Арифметическая и геометрическая прогрессии

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9»

ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ

В 9 КЛАССЕ

« АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ

ПРОГРЕССИИ» (слайд1)

Подготовила учитель математики: Солнышкина Т.А.

«Каждый должен знать

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут». (слайд2)

Цели:

Образовательная:

1) Обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме; 2) отработка умений и навыков применения формул n-го члена прогрессий, суммы первых членов, свойств прогрессии;

3) развивать умения и навыки в применении формул прогрессий при решении задач.

4) формировать интерес к изучению математики.

Развивающая:

1) развитие навыков работы с дополнительной литературой;

2) развивать познавательную активность учащихся;

3) учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью;

4) формировать интерес к изучению математики.

Воспитательная: воспитывать умение работать в коллективе, в группе.

ФОРМА РАБОТЫ: фронтальная, групповая, самостоятельная.

ОБОРУДОВАНИЕ: проектор, бланки ответов, раздаточный материал (тест)

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент. Приветствие, формирование темы урока, определение цели урока.

Сегодня предпоследний урок по главе «Последовательности». Предстоит контрольная работа. Подготовкой к контрольной работе будет урок и ваша домашняя работа.

Итак, тема нашего урока «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

Вами изучена данная тема, пройдена теории схема. Вы много новых формул узнали.

Теперь перед нами задача - показать, как мы знаем формулы, свойства прогрессий и умеем применять их при решении простых заданий, практических задач и задач повышенной сложности.

2. Дать определение арифметической и геометрической прогрессий.

Фронтальный опрос ( в форме диктанта на два варианта с последующей проверкой).

Вопросы для первого варианта

1. Чем задается арифметическая прогрессия

2. Чему равна разность арифметической прогрессии.

3. Записать формулу n-го члена арифметической прогрессии

4. Характеристическое свойство арифметической прогрессии.

5. Записать формулу суммы первых членов арифметической прогрессии.

6. При каком условии арифметическая прогрессия будет возрастающей?

Вопросы для второго варианта

1. Чем задается геометрическая прогрессия?

2. Чему равен знаменатель геометрической прогрессии?

3. Записать формулу n-го члена геометрической прогрессии.

4. Характеристическое свойство геометрической прогрессии.

5. Записать формулу суммы первых членов геометрической прогрессии.

6. При каком условии геометрическая прогрессия будет убывающей?

Слайд 3. ОТВЕТЫ НА ДИКТАНТ

3. Дидактическая игра (играют три команды) ( презентация слайды 4-13)

1 ряд 2 ряд 3 ряд

1.Среди последовательностей указать ту, которая является …

Арифметической является ни арифметической ни геометрической

прогрессией геометрической прогрессией прогрессией

1) 1,5,7,10;… 1) 5, 7, 9,11;… 1) 1,5,25,30;…

2) 1,3;2,3;3,3;4,3;… 2) -13,-15,-16,-32;… 2) 6,12,18,24;…

3)-10,-20,-25,-35;… 3) 2,8,32,128;… 3)1,3,9,27;…

2. Найдите третий член последовательности

a₁=4, d=3, а₃=? …12,х,18;…а/п в₁=2, q=3, в₃=?

3. Найти

Разность х-? знаменатель

a₁=13, а₂=10, d=? …;12;х;3;…г/п в₁=8, в₂=-4, q=?

4.Найти по формуле n-го члена пятый член последовательности

a_n =4n+6 с_n = n²--3n в_n = -16 * (½)ⁿ

5. Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: 4;6;8;10;… Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)15 2)19 3)17 4)26

Выписаны несколько членов геометрической прогрессии:-1;3;-9;27;…Какое из следующих чисел есть среди членов этой прогрессии? 1)81 2)243 3)22 4)343

Последовательность задана формулой с_n ==n²+2. Какое из указанных чисел не является членом этой последовательности?

1) 1 2) 6 3)18 4) 3

6. Укажите способ задания последовательности и найдите первые три члена последовательности.

a₁=10, а_n+1 = а_n +1,5 с₁=3, с_n+1 =с_n^-1 в₁=1000, в_n+1 =0,1в_n

4.Проверка домашнего задания команд (подобрать задачи, которые решаются с применением арифметической или геометрической прогрессией с использованием здоровьесбережения)

1. В спортивные секции в первый день пришло 25 учеников, а в каждый следующий день на 2 ученика больше, чем в предыдущий. Сколько учеников

Оказалось в спортивных секциях на 20-й день?

2.Курс лечебных ванн начинают с 15 мин в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 мин. Сколько дней следует принимать лечебные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1ч45мин.

3. В первый день сделали прививки против гриппа 100 учащимся нашей школы, в каждый следующий день на 10%больше. Скольким ученикам сделали прививки через 5 дней?

5. ФИЗКУЛЬМИНУТКА.

6. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Класс делится на две группы: одна группа пишет тест на два варианта с заполнением бланков ГИА (более слабые учащиеся).

Приложение 1 (разноуровневый)

Другая группа решает задания из части 2 ОГЭ.

1. Найдите сумму членов арифметической прогрессии с двадцать пятого по тридцать пятый включительно, если а_n=4n+2.

2. Сумма первого и пятого членов геометрической прогрессии равна 51, а сумма второго и шестого членов равна 102. Сколько членов этой прогрессии нужно сложить, чтобы их сумма была равна 3069?.

3. Решите уравнение:

(х+1)+(х+5)+(х+9)+…+(х+157)=3200.

4. Найдите все значения x, при которых значения выражений √х-1, √х+1, √2х+5 являются последовательными членами геометрической прогрессии.

7. Итог урока.

8. Домашнее задание: а) для сильных учеников:№16.27(а),№16.31, №16.28(б), №17.45, 17.41(б).

б) для слабых учеников: №16.23(а), №16.34(а), №16.55(а), №17.18(в), №17.27(а).

Приложение 1.

Тест. «Арифметическая и геометрическая прогрессии».

1 вариант

А 1. Найдите четвертый член арифметической прогрессии: 13;9;…

1) 0 2) 6 3) -1 4) 1

А 2. Найдите первый член геометрической прогрессии: b_1; b_2; 4; -8;…

1) 1 2) -1 3) 28 4) ½

А3. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии: 3; 6; 9;…

1) 83 2) 95 3) 100 4) 66

А 4. В геометрической прогрессии b_{1 =} 81, q =-1/3. В каком случае при сравнении членов этой прогрессии знак неравенства поставлен неверно?

1) b_2 3 2) b₃b₄ 3) b₄ b₆ 4) b₅ b₇

В 1. Для каждой арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена, укажите ее разность.

А) а ₌ 3n +1 Б) a_{n =} 10n-7 B) a_{n =} 4n+3

1) d =-7 2) d = 4 3) d = 10 4) d = 3

В 2.Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, заданной формулой b_n = 3^n-1.

Часть 2

С 1. Между числами 12 и 26 вставьте три числа так, чтобы вместе с заданными числами они образовывали арифметическую прогрессию.

ТЕСТ. «Арифметическая и геометрическая прогрессии»

2 вариант

А 1. Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8; -4;…

1) 1 2) -1 3) -28 4) ½

А 2. Найдите первый член арифметической прогрессии: а₁; а₂; 4; 8;…

1) 1 2) 12 3) -4 4) -1

А3. Какое из чисел является членом геометрической прогрессии, заданной формулой n-го члена b_n = -128*(½)ⁿ

1) 64 2) 8 3) - 8 4) -36

А 4. Среди арифметических прогрессий выберите ту, для которой выполняется условие а₄₀

1) а_{n =} 3n – 20 2) a_{n =} ½n +90 3) a_n = 2n+10 4) a_n =¾ n +70

В 1. Для каждой геометрической прогрессии, заданными формулами n-го члена, укажите ее знаменатель

А) b_n = 3*2ⁿ Б) b_n = 5*(½)ⁿ B) b_n = -3*(0,25)ⁿ

1) q= 3/2 2) q = ½ 3) q =2 4) q = ¼

В 2. Найдите сумму первых шестнадцати первых членов арифметической прогрессии, заданной формулой n-го члена а_n = 6n+ 2.

Часть 2.

С 1. Между числами 2 и 32 вставьте три числа так, чтобы получилась возрастающая геометрическая прогрессия.

Слайд13

1 Вариант

А 1

С1. 12; 15,5; 19; 22,5; 26.

2 Вариант

А 1

С1. 2; 4; 8; 16; 32.

Слайд14: СПАСИБО ЗА УРОК