Арифметическая прогрессия
Закончился 20 век.
Куда стремится человек ?
Изучены космос и моря,
Строенье звезд и вся Земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг:
«Прогрессио- движение вперед»
Историческая справка
Что такое ПРОГРЕССИЯ?
- Термин «прогрессия» имеет латинское происхождение (progression), что означает «движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).
- Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
- Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.
БОЭЦИЙ
- Ани́ций Ма́нлий Торква́т Севери́н Боэ́ций, в исторических документах Ани́ций Ма́нлий Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
- Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.
Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»
Устный опрос
- 1.Определение арифметической прогрессии.
- 2.Что называют разностью арифметической прогрессии? Как обозначают?
- 3.Формула n-ого члена арифметической прогрессии.
- 4.В чем заключается свойство арифметической прогрессии?
- 5.Какие бывают арифметические прогрессии?
Проверь себя!
- Какие из последовательностей являются арифметическими прогрессиями?
- 3, 6, 9, 12,…..
- 5, 12, 18, 24, 30,…..
- 7, 14, 28, 35, 49,….
- 5, 15, 25,….,95….
- 1000, 1001, 1002, 1003,….
- 1, 2, 4, 7, 9, 11…..
- 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2,….
Проверь себя!
Вычисли устно
- Найти разность арифметической прогрессии:
- 1; 5; 9………
Вычисли устно
- 1. d=4
- 2. d=-5
- 3. d=-2
- 4. d=4
Устный счет
- Дана последовательность чисел 2; 4; 6; 8; 10;…
- Ответьте на вопросы:
- Является ли последовательность арифметической прогрессией?
- Чему равен первый член арифметической прогрессии?
- Найдите разность арифметической прогрессии.
- Найдите одиннадцатый член арифметической прогрессии.
- Является ли эта последовательность убывающей?
Устный счет
Самостоятельная работа
- Задание на оценку «3»
- Арифметическая прогрессия ( а n ) задана последовательностью: 3; 7; … (здесь а 1 = 3 , а 2 = 7). Найдите d , а 11 .
- Задание на оценку «4»
- Найдите разность d, а 15, а 21 арифметической прогрессии ( а n ), если а 1 = 5, а 8 = 19.
- Задание на оценку «5»
- Известны два члена арифметической прогрессии ( а n ): а 8 = 11,2 и а 15 =19,6. Найдите а 1 и d
Самостоятельная работа
- Задание на оценку «3»
- d = 4 , а 11 =43
- Задание на оценку «4»
- d = 2, а 15 =33, а 21 =45
- Задание на оценку «5»
- а 1 =2,8 и d =1,2
« Занимательное свойство арифметической прогрессии».
- Дана “стайка девяти чисел”: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата 3х3 так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33.
- Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом.
- Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.
9
7
19
5
11
17
15
3
13
Решение задач
- Задача 1 .
- Курс воздушных ванн начинают с 15 мин. в первый день и увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?
- Ответ: 10 дней
- Задача 2.
- Родители ко Дню рождения своего сына Андрея решили купить и обновить ему мобильный телефон. Для этого они в первый месяц отложили 650 рублей, а в каждый последующий месяц они откладывали на 50 рублей больше, чем в предыдущий. В какой месяц родители Андрея отложат 1100 рублей?
- Ответ: 10-й месяц.
- Задача 3.
- На складе 1 числа было 50 тонн угля. Каждый день в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.
- Ответ: 137 тонн
Тестовые задания
1. Найти 16-й член арифметической прогрессии 105; 100; 95; 90; 85; … .
A) 25; B) 35; C) 65; D) 45; E) 30.
1. Найти 111-й член арифметической прогрессии {a n }, если a 1 =312, a 5 =288.
1. Дана арифметическая прогрессия: -5; -2; 1; 4; 7; … . Определить номер члена этой прогрессии, равного 55.
2. Является ли число -157 членом арифметической прогрессии 18; 11; 4; -3; -10; … ?
A) 12; B) -14; C) -324; D) -348; E) -350.
A) 21; B) 20; C) 19; D) 18; E) 17.
1. Дана арифметическая прогрессия, у которой a 1 =-125, d=4. Является ли число 3 членом этой арифметической прогрессии.
A) a 31 =3; B) a 33 =3; C) нет, не является; D) a 30 =3; E) a 32 =3.
A) нет, не является; B) a 27 =-157; C) a 26 =-157; D) a 25 =-157; E) a 24 =-157.
2. Какие из следующих формул: 1) a n =3n-8; 2) a n =3 n +1; 3) a n =n 2 -4; 4) a n =17+2n; 5) a n =21-3n 3 задают арифметические прогрессии?
2. Найдите формулу n-го члена арифметической прогрессии 24; 19; 14; 9; 4; … .
2. Дана арифметическая прогрессия {a n }. Найдите a 1 и d, если a 5 =14, a 24 =71.
A) 4); B) 1) и 4); C) 1); D) 1), 2) и 4); E) 3) и 5).
A) a n =24-5n; B) a n =29-5n; C) a n =9-5n 2 ; D) a n =25-2n 2 ; E) a n =5n-34.
A) a 1 =6, d=3; B) a 1 =2, d=2; C) a 1 =2, d=3; D) a 1 =-2, d=4; E) a 1 =1, d=3.
Тестовые задания
3. {a n } — арифметическая прогрессия. Найти a 1 , если d, если a 20 =16 и d=-0,5.
A) 30,2; B) 27,5; C) 28; D) 24,5; E) 25,5
3. {a n } — арифметическая прогрессия. Найти d, если a 1 =216, a 31 =-3.
3. Сколько положительных членов в арифметической прогрессии: 17,2; 17; 16,8; … ?
3. Сколько отрицательных членов в арифметической прогрессии: -23,7; -23,4; -23,1; … ?
4. Сколько из следующих последовательностей
A) -7,3; B) -8; C) -7,5; D) -8,5; E) -7,6.
A) 84; B) 85; C) 86; D) 87; E) 88.
1) 3; 6; 9; 12;... 2) 2; 4; 8; 16;... 3) 7; 4; 1; –3;... 4) 8; 8; 8; 8;... являются арифметическими прогрессиями?
4. Найдите третий член арифметической прогрессии, если известно, что а 2 = 6, а 4 = 16.
4. В арифметической прогрессии а 1 = –1; d = 7. Найдите а 21 .
A) 79; B) 80; C) 81; D) 82; E) 83.
4. Дана арифметическая прогрессия (а n ), a 1 = 31, d = 16. Укажите номер члена, равного 191.
а) 10; б) 11; в) 8; г) 6
а) 141; б) 140; в) 146; г) 1139
а) 1; б) 2; в) 3; г) 4
а) 9; б) 11; в) 10; г) 8
Подведение итогов урока
- 17-18 баллов – «5»
- 13-16 баллов – «4»
- 8-12 баллов – «3»
Рефлексия
- 1. Результатом своей личной работы считаю, что я…
- А. разобрался с теорией
- Б. научился решать задачи
- В. Повторил весь ранее изученный материал
- 2. Чего вам не хватало на уроке при решении задач?
- А. Знаний
- Б. Времени
- В. Желания
- Г. Решал нормально
- Кто оказывал вам помощь в преодолении трудностей на уроке?
- А. Одноклассники
- Б. Учитель
- В. Учебник
- Г. Никто
Домашнее задание
- Составить условие задачи по теме «Арифметическая прогрессия в жизни и быту» и решить её.
- Составить магический квадрат из девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел.
Получите свидетельство
Вход
Арифметическая прогрессия (презентация) (0.64 MB)
0
879
79
Нравится
0
