Арифметическая прогрессия

Цели:

– обучающийся сможет  сформулировать определение арифметической прогрессии, разности арифметической прогрессии, записать формулу n–го члена;

– обучающийся сможет  применить введенные понятия при решении задач;

Тип урока: урок изучения нового материала.

Ход урока

Организационный момент

Актуализация опорных знаний

а) Математический диктант (слайды 2 - 4)

б) Работа в парах. Взаимопроверка выполненной работы (слайд 5)

Изучение новой темы

Определение арифметической прогрессии

Задача 1 (слайд 6)

Каким свойством обладают члены следующих последовательностей:

1) 1, 3, 5, 7, …, 2n - 1, …

2) - 1, -3, -5, -7, …, - 2n + 1, …

3) 0,5, -2,5, -5,5, -8,5, …, - 3n + 3,5, …

4) - 5, - 5, -5, - 5, …?

(Ответ: каждый последующий член, начиная со второго, отличается от предыдущего на одно  и то же число)

Рассмотренные последовательности чисел образуют арифметические прогрессии. Предложить учащимся самостоятельно сформулировать определение арифметической прогрессии.

Определение. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

Обозначение:  a_n- арифметическая прогрессия,  a_n+1-a_n=d - разность прогрессии.

Задача 2 (слайд 7)

Последовательности заданы несколькими первыми членами. Укажите те, которые являются арифметической прогрессией - cмотри документ

Вывод (делают учащиеся или учитель)

Свойство арифметической прогрессии.

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда каждый ее член, начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов.

Следовательно, разность между предыдущим и последующим членами остается постоянной, а это означает, что a_n  - арифметическая прогрессия.

Доказанное свойство называют характеристическим свойством арифметической прогрессии.

Закрепление изученного материала

Решить самостоятельно задачи № 1224, 1229, 1234, 1271, 1275 (ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / А.Л. Семенов, И.В. Ященко и др. ). Учитель оказывает индивидуальную помощь по необходимости.

Разбор задач  № 678, 687 учебника.

№ 687.  Сколько отрицательных членов содержит арифметическая прогрессия –26; –24,5; –23; …  ?

Подведение итогов урока.

Домашнее задание: П. 31. I уровень – ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задания части 1 / А.Л. Семенов, И.В. Ященко и др.: № 1214, 1220, 1228, 1230, 1235, 1239, 1245, 1249, 1262 и II уровню добавляется доказательство примеров 2 и 3 учебника.