Арифметическая и геометрическая прогрессии

Цели урока:

Повторение основных определений, формулировок по данной теме.

Закрепление знаний, полученных при изучении темы.

Проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.

Формирование вычислительных навыков.

Развитие у школьников таких качеств, как самостоятельность и творчество.

Формирование интереса к предмету.

Оборудование:

Этап №2

Сведения из истории:

«Прогрессия" – латинское слово, означающее "движение вперед", было введено римским автором Боэцием (VI век) и понималось в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность.

В клинописных таблицах вавилонян в египетских пирамидах(второй век до н. в. ) встречаются примеры арифметический прогрессий.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства и др.

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта (5 в. ) применял формулы общего числа, суммы арифметической прогрессии.

Но правило для нахождения суммы членов арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги Абака» в 1202 г. (Леонардо Пизанский).

Этап №3 «Формулы прогрессии».

Каждой команде инструкторы выдают конверт. В этом конверте карточки, на которых написаны часть формул. Задача команд: собрать правильно эти формулы, их всего 8 формул. В конверте могут быть и лишние карточки.

Cодержимое одного конверта – смотрите документ

Капитаны команд у доски. Им раздаются карточки

Даны примеры последовательностей. Определите какая последовательность является

« арифметической или геометрической прогрессией», ответы запишите на листочках,

найдите разность и знаменатель.

1. 2; 5; 8; 11; 14; 17…d = 3

2. 3; 9; 27; 81; 243; … g=3

3.  - 4; - 8; - 16; - 32;…  g=2

4. 15; 25; 35; 45;55…d = 10

5.  - 2; - 4 - 6; - 8; - 10;…d = - 2

Этап №5

Прогрессии в жизни и быту

Задача №1

 В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд?

Ответ:

(1; 3; 9; 27; 81;…)

Задача №2

Юноша подарил девушке в первый день 3 цветка, а в каждый последующий день дарил на 2 цветка больше, чем в предыдущий день. Сколько денег он потратил на цветы за две недели, если один цветок стоит 10 рублей?

Весь материал - смотрите документ.