7 класс Сумма углов треугольника

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ г. НЯГАНЬ

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2»

Урок геометрии в 7 классе.

Теорема о сумме углов треугольника.

Учитель математики

МБОУ МО г. Нягань «СОШ № 2»

Токарева Юлия Игоревна

Нягань

Тема урока: Теорема о сумме углов треугольника

Цель:  рассмотреть доказательство свойств углов треугольника

Задачи:

1. Сформулировать и доказать теорему о сумме углов треугольника; учить применять теорему к решению простейших задач;

2. Развивать математическую речь учащихся, самостоятельность;

3. Формировать навыки эстетического оформления записей в тетради выполнения чертежей.

Средства обучения: компьютер, мультимедиа проектор, интерактивная доска, раздаточный материал.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Технологии: ИКТ, технология проблемного обучения

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (6 мин)

3. Формирование новых знаний (15 мин)

4. Применение новых знаний (16 мин)

5. Итоги урока (2мин)

Ход урока:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 2

Теорема о сумме углов треугольника ( Урок геометрии в 7 классе)

учитель математики

МБОУ «СОШ №2»

Токарева Ю.И.

г.Нягань

• Указать пару накрест лежащих углов

• Указать пару внутренних односторонних углов

M

B

K

C

A

3. Найти все углы, если bΙΙc и L 1=78º

4. Определите, какие стороны у четырехугольника

параллельны. Ответ обоснуйте

b

5. Найдите углы треугольника ABC, если mΙΙAC

78º

c

F

D

m

1

B

76º

4

50º

60º

2

1

2

3

3

5

8

6

104º

76º

7

K

a

A

4

5

A

C

Построить:

1 ряд – острый угол

2 ряд - тупой угол

3 ряд – прямой угол

Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами?

С двумя тупыми углами?

С прямым и тупым углами?

существование треугольника зависит от величины его углов

1.С помощью транспортира определите, чему равна сумма углов треугольников

2. Какой получится угол, если его составить из

углов треугольника?

Чему равна его градусная мера?

Теорема о сумме углов треугольника

Рассмотреть доказательство свойства

углов треугольника

1 способ

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

a

B

4

5

2

1

3

C

A

2 способ

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

E

B

D

A

C

10

Найдите неизвестные углы

100 º

70 º

70 º

7

65º

65º

Проверьте себя:

60º

70º

50º

60º

70º

40º

55º

55º

50º

4 задачи - Отлично

3 задачи - Хорошо

2 задачи - Удовлетворительно

1 задача - Надо подтянуть!

12

п.п.30 – 31 прочитать, вопросы 1 – 5, №№ 223(а), 227(а) ( базовый уровень ),

выучить одно из представленных доказательств, №230 ( средний уровень ),

выучить два доказательства или найти с помощью дополнительной литературы еще одно доказательство №№ 235.( высокий уровень ).

Спасибо за урок!

12

Теорема о сумме углов треугольника ( Урок геометрии в 7 классе)

Токарева Юлия Игоревна

учитель математики

МБОУ МО г.Нягань «СОШ №2»

г.Нягань

• Рассмотреть доказательство свойства углов треугольника

• сформулировать и доказать теорему о сумме углов

треугольника; учить применять теорему при решении

простейших задач;

• развивать математическую речь, самостоятельность;

• формировать навыки эстетического оформления

записей в тетради и выполнения чертежей

урок изучения нового материала.

компьютерная поддержка, мультимедийный

проектор, экран.

ИКТ-технологии, технология проблемного обучения

1. Организационный момент (1 мин)

2. Актуализация знаний (6 мин)

3. Формирование новых знаний (15 мин)

4. Применение новых знаний (16мин)

5. Итоги урока (2мин)

Этап 1. Организационный момент.

Цель: подготовка учащихся к работе, активизация внимания для быстрого включения в деятельность.

Учащимся предлагается в тетрадях записать число,

«Классная работа»

Этап 2. Актуализация знаний .

Решение задач по готовым чертежам

Цель: Создать условия для самостоятельных выводов в рамках нового материала.

1.Работа в группах.

Посредством фронтальной работы нужно выяснить

всегда ли существует треугольник, какие виды

треугольников получились

2.Практическая задача.

С помощью транспортира измерить углы треугольника и найти их сумму.

Сформулировать и записать полученную гипотезу.

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

Цель: рассмотреть доказательство свойства углов треугольника

С помощью учителя, учащиеся пытаются сконструировать доказательство теоремы

Доказательство:

1. Проведем через вершину В прямую а  АС.

В

1 способ

2.  1 и  4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ.

а

5

4

2

3.  3 и  5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС.

3

1

4. Поэтому  4 =  1,  5 =  3. (1)

С

А

5. Очевидно,  4+  2+  5=180 0 .

6. Учитывая равенства (1), получаем

 1+  2 +  3 = 180 0 , или  А +  В +  С = 180 0.

Ч.т.д.

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

Доказательство:

1. Проведем через вершину В прямую а  АС.

В

а

2.  1 и  4 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей АВ.

5

4

2

3.  3 и  5 – накрест лежащие при параллельных а и АС и секущей ВС.

3

1

4. Поэтому  4 =  1,  5 =  3. (1)

С

А

5. Очевидно,  4+  2+  5=180 0 .

6. Учитывая равенства (1), получаем

 1+  2 +  3 = 180 0 , или  А +  В +  С = 180 0.

Ч.т.д.

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

Учитель может предложить и другой способ

доказательства теоремы

Доказательство:

Проведем СЕ  АВ.

1. Продолжим сторону АС.

2 способ

2.  А =  ЕС D (как соответственные при параллельных),

 В =  ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных).

3. Следовательно,  А +  В +  С =  ECD +  BCE +  C = 180 0 .

В

Е

D

С

А

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

Доказательство:

Проведем СЕ  АВ.

1. Продолжим сторону АС.

2.  А =  ЕС D (как соответственные при параллельных),

 В =  ВСЕ (как накрест лежащие при параллельных).

3. Следовательно,  А +  В +  С =  ECD +  BCE +  C = 180 0 .

В

Е

С

D

А

4.Этап первичного закрепления.

Цель: создать ситуацию для закрепления изученного материала.

Применим теорему для решения задач. Обратите внимание, у вас на столах лежат задачи. Мы вместе разберем задачи 1,2,7. Требуется найти неизвестные углы. Для проверки они будут и на доске

5. Контроль усвоения материала .

Цель: проверить уровень усвоения материала.

Оставшиеся 4 задачи учащиеся решают самостоятельно,

затем открываются решения на доске

Далее ребята самостоятельно оценивают свою работу

по решению задач

Этап 5. Подведение итогов

Цель: проанализировать и дать оценку успешности достижения поставленной в начале урока цели.

Сегодня мы работали с одной из важнейших теорем геометрии.

• О чём она говорит и какую возможность нам предоставляет?

- Сумма углов треугольника равна 180º , мы можем применять её к решению задач на нахождение неизвестных углов треугольника.

Этап 6. Информация о домашнем задании

(дифференцированное со свободным выбором учащихся)

Цель:

закрепить полученные на уроке умения и навыки .

• Указать пару накрест лежащих углов

• Указать пару внутренних односторонних углов

M

B

K

C

A

3. Найти все углы, если bΙΙc и L 1=78º

4. Определите, какие стороны у четырехугольника

параллельны. Ответ обоснуйте

b

5. Найдите углы треугольника ABC, если mΙΙAC

78º

c

F

D

m

1

B

76º

4

1

60º

2

50º

2

3

3

5

8

6

76º

104º

7

K

a

A

4

5

C

A

Построить:

1 ряд – острый угол

2 ряд - тупой угол

3 ряд – прямой угол

Бывают ли треугольники с двумя прямыми углами?

С двумя тупыми углами?

С прямым и тупым углами?

существование треугольника зависит от величины его углов

1.С помощью транспортира определите, чему равна сумма углов треугольников

2. Какой получится угол, если его составить из

углов треугольника?

Чему равна его градусная мера?

Теорема о сумме углов треугольника

Рассмотреть доказательство свойства

углов треугольника

1 способ

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

a

B

4

5

2

1

3

C

A

2 способ

Дано: ∆ АВС

Доказать:  А +  В +  С = 180 0

E

B

D

A

C

23

Найдите неизвестные углы

100 º

70 º

70 º

7

65º

65º

Проверьте себя:

60º

70º

50º

60º

70º

40º

55º

55º

50º

4 задачи - Отлично

3 задачи - Хорошо

2 задачи - Удовлетворительно

1 задача - Надо подтянуть!

25

п.п.30 – 31 прочитать, вопросы 1 – 5, №№ 223(а), 227(а) ( базовый уровень ),

выучить одно из представленных доказательств, №230 ( средний уровень ),

выучить два доказательства или найти с помощью дополнительной литературы еще одно доказательство, №№ 235.( высокий уровень ).

Спасибо за урок!

25

1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7–9. Учебник.

2. Зив Б.Г., Мейлер В.М. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Изучение геометрии в 7–9 классах: методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя.