Тригонометрические функции числового аргумента

Вопросы занятия:

·     познакомиться с основными формулами, связывающие тригонометрические функции числового аргумента;

·     узнать, как применяются эти формулы для решения задач.

Материал урока.

Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте повторим основные равенства, связывающие синус, косинус, тангенс и котангенс числа t.

Мы будем рассматривать функции y = sin t, y = cos t, y = tg t, y = ctg t. Из определения функции, нам известно, что любая функция – это закон, по которому каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной – функции. Но мы точно так вводили определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Напомним:

Каждому числу t на числовой окружности ставится в соответствие точка M (x; y). Абсциссу точки M мы определили, как cos t, ординату точки M – как sin t.

Таким образом, каждому значению аргумента t соответствует единственное значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

Запишем определение tg t и ctg t котангенса тэ и найдём их произведение.

Рассмотрим пример.

Пример.

Формулы, полученные нами на сегодняшнем и предыдущих уроках, будут использоваться в тех случаях, когда при заданном значении какой-либо тригонометрической функции требуется вычислить значения других тригонометрических функций того же аргумента.

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Итоги урока:

Давайте ещё раз повторим основные формулы, связывающие тригонометрические функции: