Работа в термодинамике

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу для вычисления работы, совершаемой газом, при изобарном процессе

На основании уравнения Менделеева — Клапейрона:

Тогда

Составим уравнения для работы газа для двух процессов

Работа внешних сил:

Тогда

И

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

В условии задачи говорится о том, что изначально азот изохорно охлаждают и давление газа, в результате этого процесса, уменьшается. Напомним, что изохорный процесс — это процесс при постоянном объеме. Поэтому графиком данного процесса будет являться прямая линия, параллельная оси ординат. В дальнейшем газ изобарно расширяют. Иными словами, увеличивают его объем при постоянном давлении. Поэтому график этого процесса параллелен оси абсцисс. При этом нам следует учесть то, что в результате изобарного расширения температура газа становится равной первоначальной. Значит точка один и точка три должны лежат на одной изотерме. С учётом этих рассуждений графически эти процессы будут выглядеть следующим образом

Поскольку при изохорном процессе работа не совершается, то совершенная в процессе 1–2–3 работа, равна работе газа при его изобарном расширении

Из уравнения состояния

Тогда работа газа

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Искомая полезная работа газа равна площади фигуры, ограниченной циклом. В данной задаче — это прямоугольный треугольник, то его площадь можно найти как половину произведения катетов.

В результате процесса 1–2 происходит увеличение давления газа. Так как объем газа в результате этого процесса не изменяется, то можно с уверенностью сказать, что процесс 1–2 — это изохорный процесс.

В результате процесса 2–3 происходит расширение газа при неизменном давлении. Значит этот процесс изобарный.

точки один и три находятся на одной прямой, проходящей через начало координат, уравнение которой можно представить в виде

Тогда

Закон Гей-Люссака для изобарного процесса

Тогда полезная работа равна

Уравнение состояния газа в точке 1

Закон Шарля

Тогда уравнении Менделеева-Клапейрона

Полезная работа равна

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Для определения работы газа изобразим круговой процесс в координатах p–V

Теперь работу газа можно определить, как площадь фигуры, ограниченной графиком процесса и осями координат. Исходя из графика

процессы 1–2 и 3–4 – изохорные, т.к. в них объём не изменяется

процессы 2–3 и 4–1 – изобарные, т.к. в них давление не изменяется

На графике хорошо видно, что работа, совершаемая газом при расширении, положительна и численно равна площади, ограниченной графиком , осью V и отрезками ac и fd.

Работа, совершаемая газом при сжатии, отрицательна и численно равна площади, ограниченной графиком , осью V и отрезками ab и fe.

Суммарная работа, совершенная газом, равна разности этих площадей, то есть численно равна площади прямоугольника bcdeb.

Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для состояний, которым на графике соответствуют точки 1 и 3

Проверим размерности