Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Количество теплоты

Количество теплоты

Урок 8. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

При теплообмене происходит изменение внутренней энергии тела. А мерой изменения внутренней энергии при теплообмене является количество теплоты. При разборе решения задач на расчет количества теплоты мы покажем, что и работа, и количество теплоты характеризуют изменение энергии, но не тождественны энергии. Также продемонстрируем, что количество теплоты определяет процесс не изменения, а передачи внутренней энергии от более нагретых тел к менее нагретым без превращений энергии.

Конспект урока "Количество теплоты"

Данная тема будет посвящена решению задач на расчет количества теплоты.

Задача 1. Алюминиевый сосуд массой 0,5 кг содержит 0,118 кг воды при температуре 293 К. Кусок железа массой 0,2 кг, нагретый до 348 К, опускают в сосуд. Определить температуру воды по установлению в сосуде теплового равновесия. Тепловыми потерями сосуда пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Данная нам система тел «сосуд-вода-кусок железа» может рассматриваться как замкнутая, так как на нее не действуют внешние силы и нет теплообмена с окружающей средой. Следовательно, изменение внутренней энергии системы равно нулю. Значит, тепловое равновесие системы достигается вследствие теплообмена между телами внутри системы.

Составим уравнение теплового баланса

Количество теплоты, полученное сосудом:

Количество теплоты, полученное водой:

Количество теплоты, отданное железом:

Тогда

Ответ: температура воды станет равной 298 К.

Задача 2. В закрытом латунном калориметре массой 0,2 кг находится 1 кг льда при температуре −10 ^оС. В калориметр впустили пар при температуре 110 ^оС. В результате теплообмена в калориметре установилась температура 37 ^оС. Определите массу пара, если его удельная теплоемкость в интервале от 100 ^оС до 110 ^оС — 1700 Дж/(кг ∙ ^оС).

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

В результате теплообмена, с калориметром никаких агрегатных превращений не происходит, поэтому он будет просто нагреваться

сначала лед будет нагреваться до температуры плавления. Затем плавиться, превращаясь в воду, а полученная изо льда вода будет нагреваться до конечной температуры

Пар, отдавая энергию, будет охлаждаться до температуры кипения, затем конденсироваться, и полученная в результате конденсации пара вода будет охлаждаться до конечной температуры

Уравнение теплового баланса

Тогда

Ответ: масса впущенного в калориметр пара равна 0,2 кг.

Задача 3. Два свинцовых шара одинаковой массы движутся навстречу друг другу вдоль одной прямой. Скорость первого шара 5 м/с, второго — в три раза больше. На сколько повысится температура шаров после их абсолютно неупругого соударения?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Эта задача на неупругий удар двух тел. Механическая энергия системы тел при таком взаимодействии не сохраняется, так как часть механической энергии расходуется на остаточную деформацию тел, вызывая их нагревание. Однако полная энергия данной системы должна оставаться неизменной.

Поэтому, согласно закону сохранения и превращения энергии

Рассматриваемая система взаимодействующих тел является не замкнутой, вследствие действия на нее внешних сил — силы тяжести и силы нормальной реакции опоры. Однако в горизонтальном направлении на систему никакие внешние силы не действуют, при этом начальное и конечное состояния системы отделены малым интервалом времени. Поэтому в горизонтальном направлении можно считать, что система ведет себя подобно замкнутой и можно применить закон сохранения импульса

В проекциях на ось Ох:

Проверим размерности

Ответ: температура шаров повысится на 0,04 К.

Задача 4. В теплоизолированный цилиндр, содержащий азот при температуре 300 К и давлении 100 кПа, вносят медный шар массой 100 г, нагретый до температуры 727 ^оС. В результате теплообмена в цилиндре установилась температура 874 К. Пренебрегая теплоемкостью цилиндра, определите объем азота.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

В результате происходящего в цилиндре теплообмена никаких агрегатных превращений в системе не происходит. Поэтому в результате теплообмена азот будет нагреваться, а медный шар будет остывать.

Количество теплоты, полученное азотом:

Уравнение Менделеева — Клапейрона:

Тогда

Количество теплоты, отданное медным шаром:

На основании уравнения теплового баланса:

Объем азота:

Проверим размерности

Ответ: объем азота равен 10 л.

Задача 5. Гелий из состояния с температурой 100 К расширяется так, что его теплоемкость остается постоянной, а давление и объем изменяются по закону p²V = const. К газу подвели 2900 Дж теплоты. Конечное давление гелия вдвое меньше начального. Определите конечную температуру гелия и его теплоемкость.

ДАНО: