Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Первое начало термодинамики

Первое начало термодинамики

Урок 10. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Первый закон (первое начало) термодинамики — это закон сохранения и превращения энергии в применении к тепловым процессам. На этом уроке мы рассмотрим решения задач с применением первого начала термодинамики к различным тепловым процессам в идеальном газе.

Конспект урока "Первое начало термодинамики"

Данная тема будет посвящена решению задач с применением первого начала термодинамики.

Задача 1. При изотермическом расширении идеальным одноатомным газом была совершена работа 100 Дж. Какое количество теплоты сообщено газу?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Согласно первому закону термодинамики, количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию поступательного движения его молекул и рассчитать ее, в общем случае, можно по формуле:

Так как T = const

Следовательно

Ответ: количество теплоты, сообщенное газу, равно 100 Дж.

Задача 2. При адиабатном сжатии 4 моль идеального одноатомного газа была совершена работа внешней силы 1 кДж. Определите, на сколько поднялась температура газа.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Согласно первому началу термодинамики, изменение внутренней энергии системы при переходе системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил и количеству теплоты, переданному системе в процессе теплообмена. Поскольку адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой, то работа, совершаемая над газом, идет на увеличение его внутренней энергии

Искомое изменение температуры

Ответ: температура повысилась на 20 К.

Задача 3. Объем одноатомного идеального газа при изобарном расширении увеличился на 2 л. Какое количество теплоты получил газ в ходе расширения, если его давление равно 200 кПа?

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение, выражающее математическую запись первого начала термодинамики:

Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию поступательного движения его молекул, а ее изменение, в общем случае, можно рассчитать по формуле:

Работа связана с изменением объема формулой:

Запишем уравнения Менделеева — Клапейрона для начального и конечного состояний газа

Следовательно, изменение внутренней энергии равно

Тогда количество теплоты, которое получил газ равно

Ответ: газ получил 1 кДж теплоты.

Задача 4. Тепловой процесс, график которого изображен на рисунке, совершают над идеальным газом, масса которого остается постоянной. Определите, как изменялась температура газа на участках 1 — 2, 2 — 3 и 3 — 1. На каких участках газ получал некоторое количество теплоты, а на каких отдавал?

РЕШЕНИЕ

Рассмотрим процесс 1–2. Как видно, давление газа, на этом участке, прямо пропорционально его объему. В качестве коэффициента пропорциональности выступает некоторая постоянная величина a.

Запишем для данного участка графика уравнение Менделеева — Клапейрона в общем виде.

Из формулы следует, что

Так как газ расширяется, то работа больше нуля

Согласно первому закону термодинамики

Рассмотрим процесс 2–3. В этом происходит уменьшение давления газа при неизменном объеме, то есть процесс 2–3 — изохорный. А как известно, при изохорном процессе газ работы не совершает.

Согласно закону Шарля

Поскольку

Из первого закона термодинамики можно заключить

Рассмотрим процесс 3–1. Как видно из графика, этот процесс характеризуется уменьшением объема газа при постоянном давлении. Значит, данный процесс — изобарный.

Согласно закону Гей-Люссака для изобарного процесса

Поскольку

Согласно первому закону термодинамики

Задача 5. В теплоизолированном высоком цилиндрическом сосуде на расстоянии h от дна висит на нити поршень массой m. Под поршнем находится 1 моль идеального газа. Давление под поршнем в начальный момент времени равно внешнему давлению, температура газа Т₁. Газ нагревается спиралью. Какое количество теплоты нужно подвести к газу, чтобы поршень поднялся до высоты 2h от дна? Трения нет, а внутренняя энергия моля газа U = cT.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем первый закон термодинамики

Работу газа можно определить, как произведение равнодействующей всех сил, действующих на него и расстояния, которое пройдет поршень в результате расширения газа