Порядок действий. Скобки

- Ну и Вася! Ну и отличник!

- Привет, Минус. Как дела?

- Привет, Плюс! Да вот сижу и ничего не понимаю. Передо мной примеры с ответами. Я их у отличника Васи подсмотрел. Ну и Вася! Ну и отличник! Вот так нарешал:

Видишь, записан один и тот же пример, а ответы – разные. Наверное, у Васи голова болела, когда он эти примеры решал.

- А вот ты у Васи сам и спроси, почему он так решил примеры.

- Здравствуй, Вася!

- Ой, кто это?

- Ну и ну, а еще отличник! Ты что, не узнал нас? Мы - Плюс и Минус из Царства Математики. Мы посмотрели, как ты выполнил домашнее задание, и очень удивились. Почему в примерах числа и знаки одинаковые, а результаты - разные.

- Ух ты, вот здорово! Я так люблю математику! И очень рад с вами познакомиться. А дело в том, что мне было задание решить эти примеры так, чтобы у них были разные ответы. Вот я так и сделал. В первом примере я сначала сделал вычитание, а потом сложение. А во втором примере я сначала сложил, а потом вычел.

- Ах, Вася, ты совсем забыл правило порядка действий. Действия выполняются по порядку слева направо. Но я тебе открою один секрет. В математике есть парный знак, который называется «скобки». Как только скобки окружают какие-то числа и знаки, то, что оказывается внутри скобок, получает право выполняться первым. Вот если бы в твоем втором примере поставить скобки, получим:

То тогда нужно было бы первым выполнить сложение, а потом - вычитание.

- А во втором столбике второй пример надо было тоже записать со скобками. Вот так:

Тогда сначала нужно было бы первым выполнить вычитание в скобках, а потом оставшуюся операцию.

- Запомни, Вася. Если в примере есть скобки, то может измениться порядок действий и результат действия.

- То действие, которое записано в скобках, всегда выполняется первым.

- Точно! Как же я не сообразил. Нам ведь на дополнительном занятии учительница об этом говорила. А я забыл! А вот мне задали еще один пример. Посмотрите, пожалуйста:

Учительница сказала, что этот пример тоже нужно решить с несколькими разными ответами, чтобы их было как можно больше.

Я пока решил только с одним ответом. Вот так:

Но теперь я знаю, что можно поставить скобки, изменив при этом порядок действий. Ну-ка, попробую. Скобочки, помогите мне, пожалуйста!

Ну вот. Сначала я складываю числа в скобках. Затем…. А что выполнять после? Сложение или вычитание?

- Конечно вычитание, ведь те действия, которые не стоят в скобках, выполняются по порядку слева направо.

- Значит, получаем:

- Хорошо, а можно попробовать поставить не одну, а две пары скобок. Вот так:

- А если две пары скобок, то в каком порядке решать пример?

- Сначала находим результат действия в первой скобке, то есть той, которая находится слева. Это будет первое действие. Затем результат действия во второй скобке, которая справа. Это будет второе действие. А потом к результату первой скобки прибавим результат второй скобки.

- Значит так, получаем:

Ха! Опять 50. Порядок действий изменили, а ответ точно такой же, как и в первом примере.

- Ну что же, и такое бывает. Видишь, не всегда изменение порядка действий приводит к изменению результата. А теперь я хочу предложить тебе вот такую запись:

Кстати, хочу тебе сказать, что данную запись мы можем назвать не только словом пример. В математике подобную запись называют «числовое выражение» или просто «выражение».

Любую запись, которая, составлена из чисел и знаков арифметических действий называют числовое выражение.

А число, которое получается после выполнения всех действий, называют значение числового выражения.

- Понятно. Значит, сначала находим сумму, а потом вычитание. Получим:

Ура!!!  Вместо одного примера у меня получилось целых четыре. Спасибо Вам, скобочки!

- Я надеюсь, ты понял, что может изменить порядок действий в числовых выражениях?

- Да, конечно! Во первых, я теперь знаю, что:

·       запись, которая, составлена из чисел и знаков арифметических действий называют числовое выражение;

·       число, которое получается после выполнения всех действий, называют значение числового выражения;

·       скобки в математическом выражении могут изменить порядок действий;

·       при изменении порядка действий в выражении может измениться и значение этого выражения.

- Ну, Вася, нам пора домой!

- Как жаль! Мне так интересно было с вами. Но, я надеюсь, вы еще вернетесь?

- Учись старательно, и мы обязательно к тебе еще раз придём. До свидания!

-До новых встреч!

- Спасибо Вам большое! До свидания!