График функции y=a(x-m)^2

Найдём связь между графиками функций  и .

Для этого изобразим в одной координатной плоскости графики функций , , .

Составим таблицы значений для функций:

Видно, что график функции  можно получить из графика  в квадрате параллельным переносом относительно оси х вправо на 6 единиц, m=6. А график функции  параллельным переносом влево на 6 единиц, m=-6.

Определение:

График функции  является параболой, которую можно получить из графика функции  с помощью параллельного переноса вдоль оси х на m единиц вправо, если m>0, и на -m единиц влево, если m<0.

Пример.

Изобразить графики функций вида , пользуясь уже известными определениями.

Используя шаблон , изобразим графики функции .

Сначала рассмотрим шаблон. Не трудно составить таблицу значений этой функции:

Получаем параболу.

Взглянем на формулу, которой задана функция . Это функция вида , в данном случае m=-4. Получить график этой функции можно с помощью параллельного переноса параболы  относительно оси х на 4 единицы влево.

Получили график функции . Вершина данной параболы имеет координаты (-4,0).

Заметим, что вершина параболы  будет иметь координаты (m,0).

Определение:

Функция вида  – это парабола, которую можно получить из графика функции  в квадрате с помощью двух параллельных переносов:

1.     вдоль оси y на n единиц вверх, если n>0, и на -n единиц вниз, если n<0;

2.     вдоль оси x на m единиц вправо, если m>0, и на -m единиц влево, если m<0.

Параллельные переносы можно производить в любом порядке.

Вершина этой параболы будет иметь координаты (m,n).

Пример.

С помощью шаблона параболы  изобразить график функции .

На рисунке видно, что m=-4, сдвигаем точки шаблона на 4 единицы влево и n=-3, сдвигаем полученный график на 3 единицы вниз. Получили график функции . Вершина имеет координаты (-4,-3).