Вам уже известны правила сложения двух векторов.
Cегодня мы будем учиться складывать несколько векторов.
Построим
вектор суммы векторов ,
,
.
От некоторой точки А отложим вектор
. Далее от точки B
отложим вектор
.
А от точки C отложим вектор
.
Будем последовательно складывать наши векторы, пользуясь правилом треугольника.
Сумма
векторов ,
равна вектору
.
Теперь
к вектору добавим
вектор
. В результате мы
получаем вектор
.
Тогда
можем сказать, что сумма .
Так, последовательно складывая первый вектор со вторым, затем их сумму с третьим и так далее, можно найти суммы четырёх, пяти и большего числа векторов.
Такое правило построения суммы векторов называют правилом многоугольника.
Сформулируем его в общем виде.
Если А1, А2,
…, An — произвольные точки
плоскости, то сумма векторов
.
Это равенство справедливо для любых точек А1, А2, …, An. И, в частности, для случая, когда некоторые из них совпадают.
Например, если начало первого вектора совпадает с концом последнего, то сумма данных векторов равна нулевому вектору.
Задача.
Построить
вектор суммы попарно неколлинеарных векторов ,
,
,
и
.
Построение
.
Задача. В соответствии с правилом многоугольника составить равенство,выражающее сумму нескольких векторов.
Посмотрим на первый рисунок. Мы
видим, что последовательно складывают векторы . Но, так как
начало вектора
совпадает
с концом вектора
,
то сумма данных векторов равна нулевому вектору
.
Перейдём к следующему случаю.
Видим, что сумма состоит
из векторов .
А вот вектор
,
как раз таки, и равен ей.
На рисунке в
последовательно, друг за другом, отложены векторы Ну, а вектор
равен их
сумме.
На последнем рисунке
последовательно, друг за другом, отложены векторы . При этом Начало
вектора К совпадает с концом вектора С. Поэтому сумма данных векторов равна
нулевому вектору
.
Задача. равнобокая
трапеция.
и
— её
основания, боковая сторона равна
. Построить вектор
и найти его
длину.
Построение
Решение.
Ответ:
А теперь подведём итоги нашего урока.
Сегодня мы познакомились с правилом многоугольника, которое позволяет строить вектор суммы нескольких векторов.
Его суть заключается в том, что векторы-слагаемые последовательно откладывают друг от друга, суммой является вектор, начало которого совпадает с началом первого вектора-слагаемого, а конец совпадает с концом последнего вектора-слагаемого.
Если эти точки совпадают, то сумма данных векторов равна нулевому вектору.