Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на основы термодинамики

Данная тема будет посвящена повторению основ термодинамики. Также будут рассмотрены некоторые формулы, относящиеся к данному разделу физики, и даны некоторые общие рекомендации по решению задач на данную тему.

Под термодинамической системой подразумевается любое конечных размеров макротело или совокупность макротел.

Под макротелом имеется ввиду тело, размеры которого велики по сравнению с атомными размерами и которое состоит из огромного числа микрочастиц.

В отличии от состояния механической системы, определяемого совокупностью координат и скоростей тел, входящих в нее, состояние термодинамической системы определяется набором значений термодинамических параметров, то есть физических величин, характеризующих свойства системы в целом.

Термодинамические параметры являются макровеличинами, то есть такими величинами, которые могут быть либо непосредственно измерены с помощью приборов, либо выражены через другие, непосредственно измеряемые на опыте, величины.

Состояние простейших термодинамических систем (например, однородных газов и жидкостей, не подверженных действию каких-либо полей) определяется давлением, объемом и температурой.

Известно, что согласно молекулярно-кинетической теории все вещества состоят из частиц, которые находятся в непрерывном тепловом движении и взаимодействуют друг с другом. Поэтому, даже если тело неподвижно и имеет нулевую потенциальную энергию, оно обладает энергией — внутренней энергией.

Под внутренней энергией в термодинамике понимают сумму кинетической энергии поступательного движения молекул и потенциальной энергии их взаимодействия.

Внутренняя энергия тела определяет его тепловое состояние и изменяется при переходе из одного состояния в другое. В данном состоянии тело обладает вполне определенной внутренней энергией, не зависящей от того, в результате какого процесса оно перешло в данное состояние. Рассчитать внутреннюю энергию можно только для идеального газа.

Из формулы видно, что внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры и числа молекул и не зависит ни от объема, ни от давления. Поэтому изменение внутренней энергии идеального газа определяется только изменением его температуры.

Таким образом, внутренняя энергия тела может изменяться двумя способами: либо при совершении механической работы, либо в результате теплообмена.

К первому способу относят:

Действие сил трения, поскольку, как известно из опыта, трение всегда сопровождается изменением температуры трущихся тел.

Неупругое соударение двух и более тел. При таком соударении тел их кинетическая энергия уменьшается, она превращается во внутреннюю (например, если ударить несколько раз молотком по проволоке, лежащей на наковальне, — проволока нагреется).

А также деформацию. Ведь при деформации тел изменяются расстояния между частицами, из которых оно состоит, а, следовательно, изменяется потенциальная энергия их взаимодействия.

Второй способ изменения внутренней энергии — это теплопередача (или теплообмен) — происходит без совершения работы. Существует три вида теплообмена:

Теплопроводность — это процесс теплообмена между телами при их непосредственном контакте.

Конвекция — это теплопередача нагретыми потоками жидкости или газа от одних участков занимаемого ими объема в другие.

И излучение — это теплообмен, происходящий на расстоянии посредством электромагнитных волн.

При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Поэтому понятие работы в термодинамике связывается с изменением объема тела, то есть с перемещением частей макротела друг относительно друга.

Важно запомнить, что сила давления газа совершает работу только в процессе изменения объема газа.

Что касается геометрического истолкования работы в термодинамике, то в случае изобарного процесса, в координатных осях p–V, работа равна площади заштрихованного прямоугольника.

Если же процесс не изобарный, то график процесса разбивают на большое количество изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю и работу газа находят как сумму работ на все изобарных участках.

Рассмотрим два основных закона термодинамики.

Начнем с первого, который еще называют первым началом термодинамики. Он выражает закон сохранения и превращения энергии в применении к тепловым процессам.

В общем случае, если механическая энергия системы не изменяется, а система не замкнута и между ней и окружающей средой происходит теплообмен, то изменяется внутренняя энергия системы.

Записанное уравнение выражает математическую запись первого начала термодинамики, которое формулируется так: изменение внутренней энергии при переходе термодинамической системы из одного состояния в другое равно работе внешних сил и количеству теплоты, переданному термодинамической системе в процессе теплообмена.

Если вместо работы внешних сил ввести работу системы над внешними телами, то выражение примет вид:

Тогда первый закон термодинамики можно сформулировать так: количество теплоты, сообщенное термодинамической системе, идет на изменение ее внутренней энергии и на совершение работы системой против внешних сил.

Из первого закона термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя первого рода, то есть такого двигателя, который совершал бы работу без затраты энергии извне.

Рассмотрим возможность применения первого начала термодинамики к изопроцессам.

Начнем с изотермического процесса, то есть процесса изменения состояния газа при постоянной температуре и неизменной массе. При таком процессе все подведенное к газу количество теплоты идет на совершение газом работы.

В случае изохорного процесса — процесса при постоянном объеме, газ работу не совершает и энергия, сообщаемая газу путем теплообмена, расходуется целиком на увеличение его внутренней энергии.

При изобарном процессе, то есть когда не изменяется давление газа, подведенное к газу количество теплоты частично идет на увеличение его внутренней энергии, а частично на работу, совершаемую газом в процессе его расширения.

В термодинамике рассматривается еще один процесс — адиабатный.

Адиабатный процесс — это процесс, происходящий без теплообмена системы с окружающей средой.

В таком процессе система может совершать работу над внешними телами только за счет убыли своей внутренней энергии.

Таким образом, первый закон термодинамики требует, чтобы количество теплоты, отданное одним телом, в точности равнялось количеству теплоты, которое получит другое. А вот вопрос о том, от какого тела, от горячего к холодному или наоборот, перейдет энергия, остается открытым.

Направленность реальных тепловых процессов определяется вторым законом термодинамики, который был установлен непосредственным обобщением опытных фактов. Это постулат.

И так, невозможно перевести тепло от более холодной системы к более горячей при отсутствии других одновременных изменений в обеих системах или окружающих телах.

Из второго начала термодинамики вытекает невозможность создания вечного двигателя второго рода, то есть двигателя, который бы совершал работу за счет охлаждения какого-либо одного тела.

Тепловой двигатель — это устройство, совершающее механическую работу за счет внутренней энергии топлива. Он состоит из трех основных частей: рабочего тела, нагревателя и холодильника.

Все тепловые двигатели обладают общим свойством — периодичностью действия (или цикличностью).

Баланс энергии за цикл можно получить на основе первого закона термодинамики. Рабочему телу передается путем теплообмена некоторое количество теплоты, и над ним совершается работа. Рабочее тело само совершает работу при расширении и передает некоторое количество теплоты холодильнику.

Как и любой механизм, тепловой двигатель характеризуется коэффициентом полезного действия, который определяется отношением полезной работы, совершенной двигателем, к количеству теплоты, которое рабочее тело получило от нагревателя.

Из формул видно, что даже у идеальных тепловых двигателей коэффициент полезного действия меньше единицы.

Наибольший КПД, как показал впервые Сади Карно, можно получить для идеального теплового двигателя в случае, если рабочее тело совершает цикл Карно с тем же нагревателем и холодильником. Цикл Карно состоит из двух изотермических и двух адиабатных процессов.

Цикл Карно — это идеальный цикл. В реальных циклах нельзя осуществить идеальную адиабатность и изотермичность. КПД идеального теплового двигателя определяется по формуле

Сведем основные формулы термодинамики в таблицу.

Методические рекомендации по решению задач на данную тему.

1) Установить, какие тела входят в рассматриваемую термодинамическую систему.

2) Выяснить, что является причиной изменения внутренней энергии тел системы.

3) Если система адиабатически изолирована и замкнута, то необходимо установить, у каких тел системы внутренняя энергия увеличивается, а у каких уменьшается.

4) Составить уравнение теплового баланса (как частный случай первого закона термодинамики).

5) Если при взаимодействии двух тел внутренняя изменяется вследствие совершенной работы, то нужно установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения: работа, совершаемая самим телом, или работа, совершенная над телом.

6) Записать первый закон термодинамики.

7) При необходимости, дополните систему уравнением состояния или основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Решите ее относительно искомой величины.

8) Если же при взаимодействии двух тел внутренняя изменяется вследствие совершенной работы, то нужно установить, у какого из двух взаимодействующих тел изменяется внутренняя энергия и что является причиной этого изменения: работа, совершаемая самим телом, или работа, совершенная над телом.

9) Если в задаче необходимо определить КПД цикла, то помните, что формула коэффициента полезного действия для цикла Карно выражает максимальный коэффициент полезного действия теплового двигателя.