Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Математика  /  Подготовка к ЕГЭ по математике  /  Степени и корни. Действия с ними

Степени и корни. Действия с ними

Урок 5. Подготовка к ЕГЭ по математике

В данном видеоуроке мы повторим понятие степени с натуральным показателем и степени с отрицательным целым показателем. Повторим свойства степени. Скажем, что называют степенью с рациональным показателем. Напомним, что называют корнем n-й степени и арифметическим корнем n-й степени. Поговорим о свойствах арифметического корня n-й степени.

Конспект урока "Степени и корни. Действия с ними"

Напомним, что степенью с натуральным показателем называется произведение

где  – основание степени (),  – показатель степени ().

Возвести  в -ю степень – это значит найти значение выражения .

При  имеем .

Степень с нулевым показателем: , если , то есть любое число (кроме ) в нулевой степени равно .

Выражение  не имеет смысла.

Степенью с отрицательным целым показателем называется число , где ,  и .

При возведении отрицательного числа в нечётную степень получится отрицательное число, а при возведении отрицательного числа в чётную степень получится положительное число.

Для любых действительных чисел  и , отличных от , и для любых целых показателей  и  имеют место следующие пять основных свойств степеней:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Используя степени с целыми показателями, любое положительное число у можно записать в виде произведения , где  и  – целое число. Такая запись называется стандартным видом числа , а число  – порядком числа .

Также напомним, что корнем -й степени () из действительного числа  называют такое действительное число , -я степень которого равна , то есть .

Арифметическим корнем -й степени () из числа  называется неотрицательное число, -я степень которого равна . Обозначают арифметический корень с помощью знака радикала: .

Под выражением  условимся понимать:

1. единственное значение корня в случае нечётного ;

2. арифметический корень в случае чётного ;

3. , если , при любом .

Заметим, что  при нечётном , но  при чётном .

Так, например, ,.

То есть , где

Действие, посредством которого отыскивается корень -й й степени, называется извлечением корня -й степени. Это действие является обратным действию возведения в -ю степень.

А теперь давайте вспомним свойства арифметического корня -й степени. Итак, при условии, что , , а ,  и  – натуральные числа, причём , , справедливы равенства:

1. . (число  может также быть равным )

2. .

3. . (число  может быть любым целым, если )

4. .

5. .

Также следует вспомнить формулу сложного радикала:

.

И ещё напомним, что степенью с рациональным показателем называется число , где , , , , .

Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.

Задание первое. Найдите значения выражений:

а)  при ;

б)  при .

Решение.

Задание второе. Вычислите .

Решение.

Задание третье. Упростите выражение .

Решение.

2806

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт