Напомним, что частное двух чисел называется отношением этих чисел. Равенство двух отношений называется пропорцией.
или
, где
и
.
Числа
и
называют крайними
членами пропорции, числа
и
– средними
членами пропорции.
Вспомним свойства пропорции.
1. Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних:
если
, то
.
2.
В пропорции, все члены которой не равны нулю, можно менять местами средние и
крайние члены, то есть если верна пропорция , то верными будут
и пропорции:
,
,
.
3.
Если произведение чисел и
равно
произведению чисел
и
, причём
,
,
,
, то из этих чисел
можно составить пропорцию:
.
Переменная
называется прямо
пропорциональной переменной
, если
, где
– постоянная и
.
Зависимость,
выраженная формулой , где
, называется прямой
пропорциональностью, а
– коэффициентом
пропорциональности.
Прямая
пропорциональность переменных означает, что их отношение постоянно, то есть
зависимость между ними при выражена формулой:
.
Пусть
переменные и
прямо
пропорциональны и пусть значениям
и
соответствуют
значения
и
.
Тогда,
если , для них верно
равенство
.
Переменная
называется обратно
пропорциональной переменной
, если
, где
– постоянная и
.
Зависимость,
выраженная формулой , где
, называется обратной
пропорциональностью, а постоянная
– коэффициентом
обратной пропорциональности.
Обратная
пропорциональность переменных и
означает, что их
произведение постоянно и не равно нулю, то есть зависимость между ними выражена
формулой:
.
Пусть
переменные и
обратно
пропорциональные и пусть для значений
и
соответствующие
значения равны
и
.
Тогда
для них верно равенство и, или
.
Также
напомним, что процентом числа называется его
сотая часть. Следовательно, само число составляет
.
При
решении задач на проценты некоторая величина принимается за
, а её часть –
величина
– принимается за
и составляется
пропорция:
.
Из
этой пропорции определяют величину по
правилу нахождения неизвестного члена пропорции:
.
Основные моменты мы с вами повторили, а теперь давайте перейдём к практической части занятия.
Задание
первое. Найдите из пропорции
.
Решение.
Задание второе. Разделите число 286 на части прямо пропорционально числам 2, 3, 8.
Решение.
Задание третье. Разделите число 286 на части обратно пропорционально числам 1, 2 и 3.
Решение.
Задание
четвёртое. Виноград содержит воды, а
полученный из него изюм содержит
воды. Сколько
изюма получится из
кг винограда?
Решение.
Задание
пятое. В парке 72 дерева – берёзы и клёны. Берёзы
составляют всех деревьев.
Сколько берёз надо ещё посадить в парке, чтобы они составляли
всех деревьев?
Решение.
Задание шестое. Завод выпускал 852 изделия в месяц. В результате технического перевооружения он стал выпускать 1136 изделий в месяц. На сколько процентов увеличилась производительность завода?
Решение.
Задание
седьмое. В результате увеличения производительности труда на завод стал
выпускать 920 изделий в месяц. Сколько изделий в месяц выпускал завод ранее?
Решение.
Задание
восьмое. Завод выпускает 500 изделий в год. На сколько
изделий в год увеличится выпуск продукции, если производительность труда
увеличится на ?
Решение.
Задание
девятое. Цену товара сначала повысили на , а затем понизили
на столько же процентов. На сколько процентов уменьшилась первоначальная цена?
Решение.