Электроёмкость. Конденсаторы

Мы с вами вспоминали о том, что вещества, в которых имеется значительное число свободных носителей зарядов, называются проводниками. Проводники и системы, состоящие из нескольких проводников, обладают одним очень важным свойством: они способны накапливать электрический заряд, а, значит, и электроэнергию, которая может быть использована в дальнейшем (например, при фотосъёмке).

Для характеристики свойства проводника накапливать электрический заряд ввели физическую величину, называемую электрической ёмкостью.

Для объяснения её физического смысла проведём небольшой опыт с уединённым проводником (то есть проводником, который расположен вдали от возможных источников электрического поля как проводящих, так и непроводящих тел).

Итак, присоединим тонким длинным проводником к стержню электрометра с заземлённым корпусом уединённый полый металлический шар.

Теперь, касаясь наэлектризованным проводящим шариком, закреплённым на изолирующей ручке, внутренней поверхности полого металлического шара, будем последовательно сообщать ему одинаковые положительные электрические заряды, увеличивая его суммарный заряд в два, три и так далее раз.

Мы уже с вами знаем, что чем больше сообщённый шару электрический заряд, тем больше его потенциал:

Значит, во сколько раз увеличивается заряд шара, то во столько же раз увеличивается и его потенциал. Но вот отношение электрического заряда к потенциалу не изменяется и остаётся величиной постоянной для данного проводника:

Это отношение принято называть электрической ёмкостью и обозначать большой латинской буквой С. Таким образом, электрическая ёмкость уединённого проводника — это физическая скалярная величина, количественно характеризующая способность проводника накапливать электрический заряд и равная отношению заряда проводника к его потенциалу:

Единицу электрической ёмкости в СИ называют фарад (Ф) в честь Майкла Фарадея — основоположника электродинамики.

1 Ф — электроёмкость такого уединённого проводника, потенциал которого изменяется на 1 В при сообщении ему заряда в 1 Кл:

Фарад (1 Ф) — это очень большая электроёмкость.

Например, в вакууме электроёмкостью один фарад обладал бы шар радиусом R = 9·10⁹ м. Для сравнения, электроёмкость Земли (чей радиус составляет примерно 6400 км) равна 710 мкФ, а человека — примерно 50 пФ.

Для получения нужных значений электроёмкости используют специальный прибор — конденсатор. Он представляет собой систему, состоящую из двух или более проводников и способную накапливать и отдавать электрические заряды.

Простейший конденсатор — это система, состоящая из двух проводников, разделённых слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Проводники, образующие конденсатор, называют его обкладками.

Если обкладки конденсатора подсоединить к полюсам источника тока, то на его обкладках конденсатора накопятся противоположные по знаку электрические заряды, модули которых равны.

Процесс накопления зарядов на обкладках называют зарядкой конденсатора.

Процесс нейтрализации зарядов при соединении обкладок конденсатора проводником называют разрядкой конденсатора.

А модуль заряда, находящегося на одной из обкладок конденсатора, называют зарядом конденсатора.

Способность конденсатора накапливать электрические заряды характеризуется скалярной физической величиной, называемой его электрической ёмкостью. Она равна отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (или напряжению) между его обкладками:

Если обкладками конденсатора являются две одинаковые параллельные друг другу пластины, то конденсатор называют плоским. Его электростатическое поле в основном сосредоточено между его обкладками и является практически однородным. Несмотря на то, что вблизи краёв пластин однородность поля нарушается, этим часто пренебрегают, если расстояние между пластинами значительно меньше их размеров.

Чтобы установить, от чего зависит электроёмкость плоского конденсатора, проведём несколько опытов с простейшим воздушным конденсатором. Соединим стержень электрометра с одной из пластин, а его корпус с другой. Зарядим конденсатор, подключив его к источнику тока на некоторый промежуток времени. Когда между пластинами конденсатора возникнет разность потенциалов, отключим его от источника тока.

Если каким-либо способом уменьшить площадь взаимного перекрытия пластин при неизменном расстоянии между ними, то, как видим, показания электрометра при этом увеличиваются, хотя сообщённый пластинам при зарядке конденсатора заряд остался неизменным. А так как напряжение между пластинами увеличивается при уменьшении площади перекрытия пластин конденсатора, то его электроёмкость должна уменьшаться (S↓ ⇒ С↓).

Теперь давайте увеличим расстояние между пластинами конденсатора, не меняя площади их перекрытия. Нетрудно заметить, что в этом случае наблюдается возрастание показаний электрометра. А это возможно только при уменьшении электроёмкости конденсатора. Значит, чем больше расстояние между пластинами конденсатора, тем меньше его электроёмкость (d ↑ ⇒ С↓).

Если же между обкладками конденсатора мы поместим какой-нибудь диэлектрик (например, пластину из стекла), то, как видим, показания электрометра уме́ньшатся, что свидетельствует об уменьшении напряжения между обкладками. Следовательно, электроёмкость конденсатора увеличивается (ε ↑ ⇒ С ↑).

В СИ коэффициентом пропорциональности между электроёмкостью конденсатора и определяющими её величинами (S, d, ε) является электрическая постоянная:

Результаты экспериментов позволяют записать формулу для определения электроёмкости плоского конденсатора:

Для получения нужной электроёмкости конденсаторы часто соединяют в батареи, используя при этом параллельное и последовательное соединение.

При параллельном соединении положительно заряженные обкладки конденсаторов соединяют в одну группу, а отрицательно заряженные — в другую.

При таком соединении напряжение на всех конденсаторах одинаковое, но их заряды могут быть разными. При этом полный заряд батареи конденсаторов равен сумме зарядов отдельных конденсаторов:

А её общая электроёмкость равна сумме электроёмкостей каждого из конденсаторов:

Параллельное соединение конденсаторов применяют для получения большой электроёмкости.

При последовательном соединении положительно заряженная обкладка предыдущего конденсатора соединена с отрицательно заряженной обкладкой последующего.

При таком соединении модули зарядов на всех обкладках равны и равны заряду батареи. А суммарный заряд соединённых друг с другом обкладок равен нулю. Напряжение же на полюсах батареи конденсаторов равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах:

При этом величина, обратная электроёмкости батареи, равна сумме величин, обратных электроёмкостям отдельных конденсаторов: