Энергия заряженного конденсатора

На прошлых уроках мы с вами вспоминали о том, что вещества, в которых имеется значительное число свободных носителей зарядов, называются проводниками. Проводники и системы, состоящие из нескольких проводников, обладают одним очень важным свойством: они способны накапливать электрический заряд, а, значит, и энергию, которая может быть использована в дальнейшем.

Ещё в девятом классе мы с вами говорили о том, что система, состоящая из двух или более проводников и способная накапливать и отдавать электрические заряды называется конденсатором.

А способность конденсатора накапливать электрические заряды характеризуется скалярной физической величиной, называемой электрической ёмкостью. Она равна отношению заряда конденсатора к разности потенциалов (или напряжению) между его обкладками:

Простейший конденсатор представляет собой два проводника, называемые обкладками, разделённые слоем диэлектрика, толщина которого мала по сравнению с размерами проводников.

Если обкладки конденсатора подсоединить к полюсам источника тока, то на его обкладках накопятся противоположные по знаку электрические заряды, модули которых равны. При этом внешние силы совершат работу по переносу заряда с одной обкладки конденсатора на другую. Эта работа равна энергии электростатического поля заряженного конденсатора.

Убедиться в том, что заряженный конденсатор обладает энергией достаточно просто. Достаточно соединить заряженный конденсатор с простой лампочкой. При этом мы наблюдаем кратковременную вспышку света.

В данном случае во время разрядки конденсатора его энергия превращается во внутреннюю энергию спирали лампы, часть этой энергии расходуется на излучение света.

При прохождении электрического тока по цепи́ конденсатор заряжался. При этом в окружающем конденсатор пространстве возникло электростатическое поле.

Суммарный электрический заряд обеих обкладок конденсатора до зарядки, во время зарядки и после разрядки равен нулю. Единственное изменение, которое произошло при разрядке конденсатора, заключается в том, что исчезло электростатическое поле. Следовательно, энергией обладало именно электростатическое поле, образованное зарядами на обкладках заряженного конденсатора.

Давайте рассчитаем энергию заряженного конденсатора, заряд которого равен q, ёмкость — С, а напряжение между обкладками — U.

Если форма и размеры обкладок конденсатора, а также расстояние между ними и диэлектрические свойства среды, заполняющей пространство между обкладками, остаются неизменными, то напряжение на конденсаторе прямо пропорционально модулю заряда его обкладок:

Чтобы увеличить модуль заряда на обкладках внешней силе необходимо совершить работу по перемещению бесконечно малой положительной порции заряда с отрицательной обкладки на положительную. Этой работе на рисунке соответствует площадь заштрихованного столбика.

Полная же работа по зарядке конденсатора равна сумме площадей всех аналогичных столбиков, то есть площади фигуры под графиком зависимости напряжения конденсатора от его заряда. В данном случае — это площадь треугольника. А, как мы знаем из математики, площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту:

Приращение же энергии электростатического поля заряженного конденсатора равно работе, совершённой внешней силой при его зарядке:

Учитывая, что , получим ещё две формулы для определения энергии электростатического поля заряженного конденсатора:

Когда мы с вами знакомились с теорией близкодействия, то говорили о том, что вся энергия взаимодействия заряженных тел сосредоточена в их электрическом поле. Следовательно, энергия может быть выражена через основную характеристику поля — напряжённость. Как мы знаем, напряжённость электростатического поля прямо пропорциональна разности потенциалов.  Тогда энергия поля конденсатора прямо пропорциональна квадрату напряжённости электростатического поля внутри его:

И давайте ещё получим формулу для определения энергии электростатического поля плоского конденсатора. Для этого вспомним, что ёмкость такого конденсатора зависит от площади пластин, расстояния между ними и свойств внесённого диэлектрика:

Подставим это выражение в предыдущую формулу:

Обратите внимание вот на этот множитель — это есть не что иное, как объём пространства между обкладками конденсатора. Тогда получается, что энергия однородного электростатического поля плоского конденсатора пропорциональна объёму, занимаемому полем:

Для закрепления материала, решим с вами такую задачу. Плоский воздушный конденсатор, состоящий из двух обкладок площадью 150 см² каждая, поместили в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 2,2 и подключили к источнику тока, напряжение на полюсах которого равно 160 В. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы после отключения конденсатора от источника увеличить расстояние между его обкладками от 1,5 см до 2,0 см.

В заключении урока отметим, что в настоящее время конденсаторы находят широкое применение в электротехнике, радиотехнической и телевизионной аппаратуре, радиолокационной технике и телефонии. Применяются конденсаторы и в электроэнергетике, например, для улучшения коэффициента мощности промышленных установок, регулирования напряжения в распределительных сетях и так далее. В металлопромышленности их используют для плавки и термической обработки металлов. В добывающей промышленности — в электровзрывных устройствах. В медицинской технике — в рентгеновской аппаратуре, приборах электротерапии. Используют конденсаторы и в фототехнике для получения вспышки света при фотографировании.

Конденсаторы так же используют в схемах кодирования некоторых клавиатур компьютера. Под каждой клавишей такой клавиатуры находится конденсатор, электроёмкость которого изменяется при нажатии на клавишу. Микросхема, подключённая к каждой клавише, при изменении электроёмкости выдаёт кодированный сигнал, соответствующий данной букве.

В связи с этим наряду с миниатюрными конденсаторами, имеющими массу менее грамма и размеры порядка нескольких миллиметров, существуют промышленные конденсаторы с массой в несколько тонн.