Умножение и деление. Приёмы устных вычислений

Здравствуйте, ребята!

Целую вечность вас не видел! И сегодня нашу встречу я хочу посвятить устному умножению и делению трёхзначных чисел, которые оканчиваются нулями.

Вот, к примеру, надо нам умножить число двести на четыре. Трудно? А если представить число двести как две сотни? Умножаем на четыре, получится восемь сотен. А восемь сотен это число восемьсот. Значит, произведение чисел двести и четыре равно восьмистам. Вычисление очень простое, а всего-то надо было представить число двести как две сотни.

А если нам надо будет, допустим, двести сорок умножить на четыре? Число двести сорок не заменишь сотнями. А вот десятками вполне даже можно. Двести сорок это двадцать четыре десятка. Умножаем на четыре. Двадцать четыре это двадцать и четыре. Двадцать умножить на четыре – восемьдесят. Четырежды четыре – шестнадцать, восемьдесят и шестнадцать – девяносто шесть. Девяносто шесть десятков – это число девятьсот шестьдесят.

А знаете, ребята, я сейчас вот о чём подумал. При умножении двадцати четырёх десятков я раскладывал его на сумму разрядных слагаемых – двадцать и четыре. А может быть можно умножить подобным способом и трёхзначное число?

Если представим число двести сорок в виде суммы чисел двести и сорок. Каждое из них умножим на четыре – это восемьсот и сто шестьдесят. Складываем их. Ответ: девятьсот шестьдесят.

Великолепно! Значит, можно выполнять умножение трёхзначных чисел с нулём на конце представив их в виде десятков. А можно и разложив на сумму разрядных слагаемых.

А сейчас я хочу немного отступить от нашей темы. Дело в том, что устно умножать можно не только числа, которые оканчиваются нулями, но и трёхзначные числа с нулём в разряде десятков. Допустим, надо найти произведение чисел двести девять и четыре. Что делать будем? Да то же самое, что и в предыдущем примере. Двести девять — это сумма чисел двести и девять. Умножаем каждое из них на четыре. Восемьсот и тридцать шесть. Складываем. Ответ: восемьсот тридцать шесть. ...

Ну, вроде бы с устными приёмами умножения трёхзначных чисел разобрались. Пора переходить к делению.

Хотим мы, например, шестьсот разделить на три. Ха! Легче лёгкого! Шестьсот – это шесть сотен. Делим их на три, получается две сотни, или число двести.

А шестьсот девяносто разделить на три? Шестьсот девяносто – это шестьдесят девять десятков. Делим на три. Шестьдесят на три – двадцать, девять на три – три. Двадцать три десятка, или число двести тридцать!

А теперь просто разложим делимое шестьсот девяносто на сумму разрядных слагаемых и каждое из них разделим на три. 

Ну и, конечно, делить можно, разложив число на сумму только не разрядных, а удобных для деления слагаемых. Возьмём, к примеру, такое числовое выражение: найти частное чисел семьсот двадцать и три. Разложим семьсот двадцать на сумму таких чисел: шестьсот и сто двадцать. Первое слагаемое, шестьсот – это наибольшее из круглых сотен число (конечно, в пределах нашего числа семьсот двадцать), которое легко можно разделить на три. Поэтому берём именно его. Делим на три – двести. Сто двадцать делим на три. Да это же двенадцать десятков. Разделили, получилось четыре десятка или сорок. Двести и сорок – двести сорок.

А теперь я предлагаю вам разделить девятьсот на триста. Вы думаете это будет триста? Конечно нет! Ведь вы должны помнить: деление – это действие, обратное умножению. Значит в ответе должно получиться такое число, на которое можно умножить делитель и получить в итоге делимое. И чтобы получить девятьсот, надо триста умножить на три. Значит, девятьсот разделив на триста, получим число три.

А помните ли вы мой маленький секрет, которым я поделился с вами, когда знакомил с делением двузначного круглого числа на двузначное круглое? Например, шестьдесят разделить на тридцать, или сто разделить на пятьдесят?

При делении круглого числа на круглое мы мысленно прикрываем в делимом и делителе равное количество нулей и выполняем деление полученных чисел.

При делении круглых трёхзначных чисел мы тоже можем тоже воспользоваться этим правилом. Надо, например, разделить восемьсот на четыреста. Прикрыли в делимом и делителе равное количество нулей, по два. Оп-ля! Делим восемь на четыре, и получаем ответ два! То есть, восемьсот разделить на четыреста, получится два. Хотите проверить? Пожалуйста! Четыреста умножаем на два – восемьсот. Всё верно. Даже если придётся четырёхзначное число, тысячу, разделить, например, на пятьсот, можно воспользоваться моим секретом! Раз, и прикрыли нули! Но не все, а только по два. Ведь в правиле сказано: При делении круглого числа на круглое мы мысленно прикрываем в делимом и делителе РАВНОЕ количество нулей и выполняем деление полученных чисел.

А, самое главное, нули убрали – да и забыли о них. В частном эти нули уже не нужны.

Десять делим на пять, получается два. Значит, частное чисел тысяча и пятьсот равно двум.

Ну, вот, пожалуй, и всё, о чём я хотел вам сегодня рассказать: как можно устно умножать и делить трёхзначные числа. Осталось только быстро всё повторить.

Умножать трёхзначные числа можно, переведя их в сотни или десятки.

Или можно трёхзначное число разложить на сумму разрядных слагаемых, каждое из которых умножить на второй множитель, и эти произведения сложить.

Делить трёхзначные числа можно, заменив их сотнями или десятками.

Можно трёхзначное число разложить на сумму удобных для деления слагаемых, каждое из которых разделить на делитель, и полученные частные сложить.

При делении круглого числа на круглое можно мысленно прикрыть в делимом и делителе равное количество нулей и выполнить деление полученных чисел.

Ну а теперь пришло время нам попрощаться. Успехов вам, ребята!