Построение графиков функций

Вопросы занятия:

·     рассмотреть применение производных для построения графиков.

Материал урока.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, выполните упражнение.

Упражнение.

Мы с вами уже построили достаточно много графиков функции. Для того, чтобы построить графики функции мы с вами строили таблицу значений функций, отмечали точки с полученными координатами на плоскости и соединяли плавно полученные точки. Как же мы выбирали точки для построения таблиц? А выбирали мы их произвольно.

Но иногда, например, когда речь шла о параболе, мы находили координаты именно вершины параболы или искали точки пересечения графика функции с осями. Но если дальше продолжать строить по произвольным точкам, то может получиться так, что свойства функции не будут видны на графике. Пусть у нас есть таблица значений для некой функции f(x). Давайте отметим их на координатной плоскости и плавно соединим. Получим график функции f(x). А теперь давайте посмотрим, как выглядел бы график нашей функции, если бы мы не включили в таблицу эту точку? Тогда бы вид графика был совершенно другой. И мы бы не могли по графику сказать существуют ли экстремумы функции.

Чтобы такого не происходило надо выбирать особо важные точки графика, которые определяют его вид.

К особо важным точкам графика функции f(x) относят:

– стационарные и критические точки;

– точки экстремума;

– точки пересечения графика функции с осями координат;

– точки разрыва функции.

В курсе математического анализа разработана универсальная схема исследования свойств функции и построения её графика. Мы будем использовать упрощённые варианты указанной схемы.

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Рассмотрим ещё один пример.

Давайте ещё раз повторим схему исследования функции для построения её графика.