Медиана как статистическая характеристика

Вопросы занятия:

·  ввести понятие «медиана числового ряда».

Материал урока

На предыдущем уроке мы с вами познакомились с тремя статистическими характеристиками.

Вспомним, что:

На этом уроке мы познакомимся с ещё одной статистической характеристикой.

Давайте рассмотрим таблицу, в которой показано число посетителей музея в разные дни недели.

Составим из данных, приведённых в таблице, упорядоченный ряд.

В этом ряду семь чисел. Посмотрите, что в середине ряда расположено число 175: слева от него расположены 3 числа и справа тоже 3 числа.  Число 175 называют срединным числом, или медианой упорядоченного ряда.

Слово «медиана» произошло от латинского слова «медиана», которое означает «среднее».

Число 175 считают и медианой исходного (неупорядоченного) ряда.

Теперь рассмотрим таблицу, в которой показано число посетителей музея в разные дни в течение двух недель.

Снова составим из приведённых данных упорядоченный ряд.

Обратите внимание, что в этом ряду чётное количество чисел, и поэтому мы не можем выбрать одно число, расположенное в середине и выберем два – 181 и 185.

Найдём среднее арифметическое этих чисел, то есть их сумму разделим на 2, и получим 183. Число 183 разбивает наш ряд на две равные по численности группы (слева от него находятся 7 чисел ряда и справа – 7 чисел ряда) и является медианой упорядоченного ряда и исходного. При этом обратим внимание, что само число 183 не является членом ряда.

В каждом из рассмотренных примеров, найдя медиану ряда, мы можем указать дни, когда количество посетителей музея превосходит срединное значение, то есть медиану, или, наоборот, меньше этого значения.

Сформулируем определение.

Определение.

Медианой упорядоченного ряда чисел с нечётным числом членов называется число, записанное посередине.

А медианой упорядоченного ряда чисел с чётным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, расположенных посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.