Среднее арифметическое, размах и мода

Вопросы занятия:

·  ввести понятие «среднее арифметическое числового ряда»;

·  ввести понятия «размах ряда», «мода ряда»;

·  разобрать, где находят применение рассмотренные статические характеристики.

Материал урока

Давайте рассмотрим пример.

Пример.

Ежедневно в течение 10 дней в полдень измеряли температуру воздуха (в градусах Цельсия) и получили следующие данные.

Пользуясь этим рядом, мы можем определить среднюю температуру воздуха, наблюдаемую в течение этих десяти дней.

Число 25 называют средним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.

Сформулируем определение.

Определение.

Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Таким образом, умея находить среднее арифметическое ряда чисел, мы можем найти средний расход холодной воды семьёй в течение года

средний балл ученика за четверть

среднюю урожайность пшеницы за последние 5 лет и так далее.

Вернёмся к нашему примеру. Обратите внимание, что температура воздуха в некоторые дни существенно отличается от 25 градусов Цельсия (то есть от средней температуры). Так, самая высокая температура равна 30 градусам, а самая низкая – 19 градусам.

Найдём разность между наибольшим и наименьшим значениями:

Говорят, что размах ряда равен 11.

Определение.

Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Размах ряда находят, когда хотят узнать, насколько велик разброс данных в ряду. Так, например, в нашем примере размах ряда показывает колебание температуры воздуха в течение 10 дней.

Но кроме среднего арифметического и размаха ряда данных, нас может заинтересовать вопрос: какая температура воздуха чаще всего устанавливалась за 10 дней? Заметим, что чаще всего в нашем ряду встречается число 25. Это число называют модой рассматриваемого ряда.

Сформулируем определение.

Определение.

Модой ряда называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Стоит отметить, что ряд может иметь более одной моды.

Например,

Также ряд может и не иметь моды.

Например,

Моду ряда находят, когда хотят выяснить некоторый характерный показатель. Например, удобно воспользоваться этим показателем при изучении спроса покупателей на мужскую обувь, чтобы определить какой размер самый популярный.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Посмотрите, среднее арифметическое ряда чисел может не совпадать ни с одним из чисел ряда, а вот мода всегда совпадает хотя бы с одним из чисел. Причем, если среднее арифметическое мы можем найти только для числового ряда, то понятие «мода» относится не только к числовым рядам.

Например, проведя опрос группы людей, можно определить, какой из видов спорта более популярен. И модой будут служить те ответы, которые чаще всего встречаются.

Рассмотренные на уроке характеристики (среднее арифметическое, размах и мода) применяются в статистике.

Определение.

Статистика (от латинского слова статус, что означает состояние, положение вещей) – это наука, которая занимается получением, обработкой и анализом количественных данных о разнообразных массовых явлениях, происходящих  в обществе и природе.

Основываясь на примерах, которые мы с вами рассматривали на уроке, можно сказать, что статистика используется в различных сферах деятельности человека.