Вычисление производной. Формулы дифференцирования

Вопросы занятия:

·     рассмотреть формулы дифференцирования;

·     рассмотреть примеры применения данных формул для нахождения производных функций.

Материал урока.

Прежде чем приступить к изучению нового материала, давайте выполним упражнение.

Упражнение.

На прошлых уроках мы с вами находили производные функций по алгоритму, но это долго и влечёт за собой большие преобразования. Чтобы упростить процесс нахождения производных, можно воспользоваться так называемыми формулами дифференцирования, это производные некоторых функций, которые были найдены с помощью алгоритма нахождения производных. Давайте сформулируем некоторые из них.

То есть теперь, если нам нужно будет найти производную функции, аналогичной этим, то нам не нужно применять алгоритм нахождения производной, а достаточно применить соответствующую формулу дифференцирования. Это неполный список формул, мы его будем постепенно пополнять.

А пока давайте посмотрим примеры, в которых найдём производную функции с помощью этих формул.

Пример.

Пример.

Как вы успели заметить, находить производные с помощью формул дифференцирования гораздо проще и легче.

Давайте дополним наш список ещё несколькими формулами.

Формулы дифференцирования

Эти формулы мы рассматриваем без доказательства, однако, вы можете доказать их самостоятельно. Для доказательства достаточно будет найти эти производные, используя алгоритм для отыскания производных.

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Давайте ещё раз запишем формулы дифференцирования, с которыми мы познакомились на сегодняшнем уроке.