Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа

Урок 4. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Как известно, равновесное состояние данной массы газа при отсутствии внешних полей полностью определено, если известны давление, объем и температура газа. Уравнение, связывающее эти макропараметры идеального газа в состоянии теплового равновесия, называют уравнением состояния газа. Данный видеоурок будет посвящен решению задач с использованием этого уравнения.

Конспект урока "Уравнение состояния идеального газа"

Данная тема будет посвящена решению задач с использованием уравнения состояния идеального газа.

Задача 1. При какой максимальной температуре взорвется баллон, содержащий 0,195 кг водорода, если он рассчитан на хранение 1 кг азота при температуре 293 К при десятикратном запасе прочности?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнение Менделеева — Клапейрона для каждого состояния газа в отдельности

Выразим объём из первого уравнения

Подставим полученное выражение во второе уравнение

Под максимальной температурой для водорода в баллоне будем понимать температуру, которой соответствует предельное давление газа, еще выдерживаемое баллоном; его превышение приводит к взрыву.

Ответ: баллон взорвется при температуре 1100 К.

Задача 2. В баллоне объемом 40 л находится кислород при температуре 27 ^оС и давлении 1 МПа. После того как из баллона выпустили 50 г кислорода, температура в баллоне понизилась до 17 ^оС. Определите установившееся давление.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

запишем выражения, для определения массы выпущенного из баллона кислорода, как разницу между первоначальной массой газа в баллоне и массой оставшегося газа

Применим уравнение Менделеева-Клапейрона к начальному и конечному состояниям кислорода в баллоне

Тогда

Проверим размерности

Ответ: p₂ = 8,7 ∙ 10⁵ Па.

Задача 3. Велосипедный насос при каждом ходе поршня захватывает 4 ∙ 10⁻⁵ м³ воздуха. Сколько ходов должен совершить поршень, чтобы давление в велосипедной камере объемом 2 ∙ 10⁻³ м³ стало равным 1,53 ∙ 10⁵ Па. Атмосферное давление 1,01 ∙ 10⁵ Па. Нагреванием воздуха при сжатии в насосе пренебречь.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем для этого состояния уравнение Менделеева-Клапейрона

где m₀ – масса воздуха захватываемого насосом за один ход поршня.

В накаченной камере содержится воздух массой m, параметры состояния которого p, V и T. Для него также должны запишем уравнение состояния

Масса накаченного воздуха

Тогда число ходов поршня

Ответ: поршень должен совершить 76 ходов.

Задача 4. В цилиндре под поршнем находится газ при температуре 300 К. Вес поршня составляет 6 Н, а его площадь — 2 ∙ 10⁻³ м². С какой силой надо действовать на поршень, чтобы объем газа уменьшился вдвое, если при этом процессе температуру газа повысили до 400 К? Атмосферное давление 10⁵ Па.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Исходя из условия задачи, масса газа под поршнем не изменяется. Поэтому основным уравнением, характеризующим данный процесс, служит объединенный газовый закон (уравнение Клапейрона)

Поскольку газ в начальном состоянии находится в равновесии, то давление газа равно внешнему давлению, которое складывается из атмосферного давления воздуха и давления, оказываемого весом поршня

Аналогично выражаем давления газа в конечном состоянии, но уже с учетом дополнительного давления, создаваемого искомой силой

Тогда

Ответ: к поршню следует приложить силу в 343 Н.

Задача 5. Цилиндрическая пробирка длиной l, содержащая воздух при температуре Т₁, погружалась в воду до тех пор, пока закрытый конец пробирки не оказался на одном уровне с поверхностью воды. Когда температура воздуха в пробирке и воды уравнялась, оказалось, что вода в пробирке поднялась на высоту 2/3l. Определите температуру Т₂ воды. Атмосферное давление воздуха р₀.