Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа

Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа

Урок 3. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Для описания свойств газов используют либо микроскопические параметры, такие как масса молекулы, ее энергия и скорость, либо макропараметры — это давление объем и температура. Наше занятие будет посвящено решению задач с использованием основного уравнения МКТ, которое связывает макропараметр р с микропараметром Wk (или ) и показывает, что понятие давления имеет смысл средней величины и неприменимо к отдельной молекуле.

Конспект урока "Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа"

Данная тема посвящена решению задач, связанных с идеальным газом и основным уравнением молекулярно-кинетической теории.

Задача 1. Плотность идеального газа в первом сосуде в 9 раз больше плотности того же газа во втором сосуде. Определите отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосудах при одинаковом давлении.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории через среднюю квадратичную скорость молекул

где n – концентрация молекул газа; m₀ – масса одной молекулы.

Плотность газа:

Запишем основное уравнение МКТ для двух состояний газа с учетом определения плотности

Так как

то получаем

Ответ: отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосуде при одинаковом давлении равно 1/3.

Задача 2. В атмосфере Земли при одинаковых условиях находятся водород, кислород и азот, молярные массы которых 2, 32, 28 г/моль соответственно. Молекулы какого газа движутся с наибольшей скоростью?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем формулу, по которой вычисляется средняя квадратичная скорость движения молекул

где k — это постоянная Больцмана, T— температура газа, m₀ — масса молекулы газа; i – число степеней свободы (оно равно 3 для одноатомного газа, 5 — для двух атомного газа и 6 — для многоатомного газа)

В данной задаче газы двухатомные, поэтому

Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул гелия равна 1400 м/с? Для этой температуры определите полную энергию всех молекул гелия, масса которого 0,1 кг.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Для нахождения искомой температуры гелия воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости молекул

Полную энергию всех молекул гелия определим как произведение общего числа молекул гелия в заданной массе газа и средней кинетической энергии поступательного движения

Средняя кинетическая энергия движения рассчитывается по формуле

Ответ: T = 315 К; W = 98 кДж.

Задача 4. При давлении 100 кПа плотность воздуха составляет 1,29 кг/м³. Определите среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул воздуха при данных условиях.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Решение задачи начнем с конца, а именно с определения искомой средней квадратичной скорости

Запишем и основное уравнение молекулярно-кинетической теории через значение среднего квадрата скорости движения молекул

Концентрация молекул:

Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид

Из последнего уравнения средняя квадратичная скорость движения равна

Прежде чем подставлять в нее значение величин из условия задачи, проверим размерность.

Ответ: <υ_кв> = 482 м/с.

Задача 5. Смесь азота и гелия при 27 ^оС находится под давлением 130 Па. Масса азота составляет 70% общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.

ДАНО: