Получите свидетельство
Вход
Данная тема посвящена решению задач, связанных с идеальным газом и основным уравнением молекулярно-кинетической теории.
Задача 1. Плотность идеального газа в первом сосуде в 9 раз больше плотности того же газа во втором сосуде. Определите отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосудах при одинаковом давлении.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем основное уравнение молекулярно-кинетической теории через среднюю квадратичную скорость молекул
где n – концентрация молекул газа; m0 – масса одной молекулы. Плотность газа:
Запишем основное уравнение МКТ для двух состояний газа с учетом определения плотности
Так как
то получаем
|
|
|
Ответ: отношение средних квадратичных скоростей молекул газа в первом и во втором сосуде при одинаковом давлении равно 1/3.
Задача 2. В атмосфере Земли при одинаковых условиях находятся водород, кислород и азот, молярные массы которых 2, 32, 28 г/моль соответственно. Молекулы какого газа движутся с наибольшей скоростью?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем формулу, по которой вычисляется средняя квадратичная скорость движения молекул
где k — это постоянная Больцмана, T— температура газа, m0 — масса молекулы газа; i – число степеней свободы (оно равно 3 для одноатомного газа, 5 — для двух атомного газа и 6 — для многоатомного газа) В данной задаче газы двухатомные, поэтому
|
|
|
Задача 3. При какой температуре средняя квадратичная скорость поступательного движения молекул гелия равна 1400 м/с? Для этой температуры определите полную энергию всех молекул гелия, масса которого 0,1 кг.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Для нахождения искомой температуры гелия воспользуемся формулой для определения средней квадратичной скорости молекул
Полную энергию всех молекул гелия определим как произведение общего числа молекул гелия в заданной массе газа и средней кинетической энергии поступательного движения
Средняя кинетическая энергия движения рассчитывается по формуле
|
|
|
Ответ: T = 315 К; W = 98 кДж.
Задача 4. При давлении 100 кПа плотность воздуха составляет 1,29 кг/м3. Определите среднюю квадратичную скорость поступательного движения молекул воздуха при данных условиях.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Решение задачи начнем с конца, а именно с определения искомой средней квадратичной скорости
Запишем и основное уравнение молекулярно-кинетической теории через значение среднего квадрата скорости движения молекул
Концентрация молекул:
Тогда основное уравнение молекулярно-кинетической теории примет вид
Из последнего уравнения средняя квадратичная скорость движения равна
Прежде чем подставлять в нее значение величин из условия задачи, проверим размерность.
|
|
|
Ответ: <υкв> = 482 м/с.
Задача 5. Смесь азота и гелия при 27 оС находится под давлением 130 Па. Масса азота составляет 70% общей массы смеси. Определите концентрацию молекул каждого из газов.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем основное уравнение МКТ
Из записанного уравнения выразим концентрацию смеси
Определим массу каждого из газов: масса гелия
Масса вещества:
Масса молекулы:
Число молекул:
Тогда масса вещества равна
На основании полученной формулы, составим уравнения для массы азота и массы гелия в смеси Масса азота:
Масса гелия:
Тогда
Концентрация смеси
Концентрация гелия
Тогда концентрация азота
Проверим размерности
|
|
|
Ответ: nN = 0,8 ∙ 1022 м–3; nHe = 2,4 ∙ 1022 м–3.
0
10545
