Порядок выполнения действий в числовых выражениях

Ничего не понимаю. Вчера Плюс с Минусом и Умножение с Делением решали примеры. Вот посмотрите. Это решал Плюс и Минус.

Числа одни и те же, знаки одни и те же, а ответы разные! И точно так же с примерами, которые решали Умножение и Деление.

Так-так-так. Надо разобраться.

Ах я растяпа! Ведь тут стоят скобки! А ведь скобки, они такие важные! То действие, которое они окружают, будет обязательно выполняться первым. Вот и в этих числовых выражениях. Возьмём первое из них.

Шестьдесят семь минус двенадцать и плюс пять. Сначала выполняю вычитание. Из шестидесяти семи вычитаю двенадцать, получается пятьдесят пять. К пятидесяти пяти прибавляю пять получается шестьдесят.

А вот точно такое же выражение, точнее почти такое. Потому что в нём стоят скобки. И вот они, окружив числа двенадцать и пять и знак плюс между ними, молчаливо, но настойчиво предлагают сначала выполнить именно сложение! И не смотрите на то, что это действие записано не первым. Закон есть закон – раз в скобках, значит выполняем первым. Сложили числа двенадцать и пять. Получилось семнадцать. Ну а уж теперь надо вычитать. И вычитать надо не число двенадцать, а результат действия в скобках, то есть семнадцать. Шестьдесят семь минус семнадцать равно пятидесяти. О как!

Теперь решаем следующую парочку примеров.

Восемнадцать разделить на два и умножить на три. При делении числа восемнадцать на два получается девять, и девять умножить на три – двадцать семь.

А во втором примере сначала два умножаем на три. Это шесть. И восемнадцать делим на результат действия в скобках, то есть на шесть. Получается три.

Да, но в этих примерах всё просто – два действия. Одно в скобках выполняется первым, а после него – второе.

А вот если в примере несколько различных действий? Например, вот в этом примере.

56 – (35 – 29) ∙ 3

Конечно, сначала выполняем действие в скобках. А что потом? Вычитание или умножение? Ну конечно же умножение. Хоть вычитание записано первым, но умножение, как и деление, выполняются раньше сложения и вычитания. Ну а уж третьим действием будем выполнять вычитание.

Разность чисел тридцать пять и двадцать девять равна шести. Заменяем её результатом. Пишем пятьдесят шесть минус произведение чисел шесть и три. Произведение чисел шесть и три равно восемнадцати. Заменяем это произведение его результатом. Пишем: пятьдесят шесть минус восемнадцать равно тридцати восьми.

А вот в этом числовом выражении ещё больше действий:

38 + 60 : (14 – 4) – 14

И первым в нем выполняется вычитание в скобках, затем – деление. А что третьим? Сложение или вычитание? А вот сложение и вычитание между собой вполне равноправные. Что записано первым в направлении слева направо, то и выполняется первым. В нашем примере сначала выполняем сложение, а потом – вычитание.

Четырнадцать минус четыре – десять. Шестьдесят разделить на десять – шесть. Тридцать восемь плюс шесть – сорок четыре. Сорок четыре минус четырнадцать – тридцать.

Да, вот это решение получилось! Даже на строке целиком не поместилось. Но это не беда. Часть длинной записи можно переносить ниже. Только место переноса может быть там, где стоит знак – плюс или минус, умножить или разделить… или знак равно. Просто этот знак записывается два раза – один раз в конце верхней строчки, а второй раз – в начале следующей строки. И в тетради между этими строчками вниз пропускается, как обычно, одна клеточка.

Но вернёмся к нашим числовым выражениям. А вот посмотрите на это выражение. В нём нет скобок.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 =

Как вы думаете, решаем, как обычно, слева направо? Конечно нет. Сначала выполняем умножение и деление. По порядку слева направо. А уж потом сложение и вычитание тоже по порядку слева направо. Шестью три – восемнадцать. Двадцать четыре разделить на три – восемь. Пятью два – десять. Ставлю знаки плюс и минус. Считаю. Ответ – шестнадцать.

Ну что, всем все понятно?

Самое главное – не забывать.

Если в выражении несколько действий, но это только действия сложения и вычитания, или только умножение и деление, то действия выполняются по порядку слева направо.

25 – 14 + 7 + 12 – 6 = 24

3 ∙ 4 : 2 ∙ 3 = 18

Если в выражении несколько действий, но там есть не только сложение и вычитание, но и умножение и деление, то сначала выполняется умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

6 ∙ 3 + 24 : 3 – 5 ∙ 2 = 16

Если в выражении несколько разных действий и есть скобки, первыми выполняется действия в скобках, затем – умножение и деление по порядку слева направо, а потом в таком же порядке – сложение и вычитание.

14 + 8 : (15 – 11) – (5 + 2) ∙ 2 = 2

Ну, а если сказать коротко, то получится вот такая памятка:

Порядок действий в числовых выражениях:

1) действия, записанные в скобках;

2) умножение и деление по порядку слева направо;

3) сложение и вычитание по порядку слева направо.

Не забывайте это правило!

Ну а мне пора спать – на улице день, а я тут с вами разговариваю. Вам хорошего дня, а мне – хорошего отдыха. Пока, ребята!