Свойства действий с рациональными числами

Как вы уже знаете, все известные нам числа являются рациональными.

Рациональные числа можно складывать, вычитать, умножать и делить.

Также вы знаете, что вычитание можно заменить сложением, а деление – умножением. Значит, остаются только два действия: сложение и умножение.

Сегодня на уроке мы рассмотрим, какими свойствами обладают действия с рациональными числами, и закрепим знания на конкретных примерах.

Рассмотрим свойства сложения.

Переместительное и сочетательное свойства сложения верны не только для неотрицательных чисел, но и для любых.

Сочетательное и переместительное свойства сложения можно объединить при решении примеров. И тогда получаем, что складывать можно в любом порядке.

Задание

Найдите значение выражения.

А теперь давайте рассмотрим свойства умножения.

Свойства умножения неотрицательных чисел также справедливы и для любых рациональных чисел. Умножение, как и сложение, обладает переместительным и сочетательным свойствами.

Переместительное и сочетательное свойства умножения позволяют переставлять и группировать множители, что дает возможность упрощать выражения.

Задание

Найдите произведение.

Умножение рациональных чисел обладает и распределительным свойством умножения относительно сложения.

Для любых рациональных чисел а, b и с верно равенство:

Для того чтобы умножить сумму на число можно сначала умножить первое слагаемое на это число, потом второе слагаемое на это число, а затем полученные результаты сложить.

Пример

Распределительное свойство умножения справедливо и в обратную сторону.

Такое преобразование выражения называют вынесением общего множителя за скобки.

Пример

Итоги

Рассмотренные на этом уроке свойства действий с рациональными числами дают возможность упрощать вычисления. Что очень помогает сократить время при выполнении заданий и не сделать ошибок вовсе.