Меню
Конспекты
Конспекты  /  Математика  /  6 класс  /  Математика 6 класс ФГОС  /  Распределительное свойство умножения

Распределительное свойство умножения

Урок 39. Математика 6 класс ФГОС

На этом видеоуроке мы узнаем, как из выражения, содержащего скобки, путём преобразования получить выражение, в котором нет скобок. Научимся раскрывать скобки, перед которыми стоит знак плюс или знак минус. Введём распределительное свойство умножения для рациональных чисел. Рассмотрим примеры на применение распределительного свойства умножения.

Конспект урока "Распределительное свойство умножения"

Представим себе такую историю…

– Саша, учитель математики предложил разгадать вот такой ребус, чтобы узнать, какое свойство умножения мы будем рассматривать на следующем уроке. Давай разгадаем его вместе, – предложил другу Паша.

– Давай разгадаем, – согласился Саша. – Мы с тобой раньше уже разгадывали ребус, в котором было зашифровано слово «модуль».

– Смотри, первая картинка в ребусе – врач, – начал Паша. – Перед картинкой стоит запятая. После картинки стоит перевёрнутая запятая. А это значит, что в слове «врач» мы должны отбросить первую и последнюю буквы.

– Тогда получим слог «ра», – сказал Саша и спросил, – а что изображено на следующем рисунке?

– Это суп, – ответил Паша. – А зачёркнутая цифра два рядом с ним означает, что нам надо из слова «суп» убрать вторую букву, то есть «у».

– Тогда у нас останется «сп», – сказал Саша. – А дальше нарисовано море.

– Да, но перед картинкой стоят две запятые, а значит, в слове «море» мы отбросим первые две буквы и получим слог «ре», – объяснил Паша и продолжил, – затем идут буквы «д» и «е». Дальше нарисована лиса.

– И после картинки стоят две перевёрнутые запятые, то есть в слове «лиса» мы отбросим две последние буквы, и у нас останется слог «ли», – помог другу Саша.

– Затем идут буквы «т» и «е», – продолжил Паша, – после них нарисована соль с двумя запятыми перед ней.

– А это значит, что в слове «соль» надо отбросить первые две буквы. И тогда у нас останется просто «ль», – сказал Саша.

– Верно. И у нас остались три буквы: «н», «о» и «е». Теперь давай посмотрим, что у нас получилось, – предложил другу Паша.

– У нас получилось слово «распределительное», – назвал зашифрованное слово Саша.

– Значит, на следующем уроке математики мы будем говорить о распределительном свойстве умножения, – сделал вывод Паша и предложил, – но давай прежде поговорим о нём с Мудряшом.

– Ребята, прежде чем мы с вами поговорим, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Теперь сверимся! – сказал Мудряш. – Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– А сейчас вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Ребята, на прошлом уроке мы с вами выяснили, что переместительное и сочетательное свойства умножения справедливы не только для положительных чисел, но и для рациональных чисел. То же самое можно сказать и про распределительное свойство умножения относительно сложения.

Запомните! Для любых рациональных чисел ,  и  выполняется равенство:

 – распределительное свойство умножения относительно сложения.

Давайте рассмотрим пример: . Воспользуемся только что сформулированным свойством. Тогда наше выражение примет вид: . Выполнив умножение, получим .

Обратите внимание, что, применив распределительное свойство, мы получили выражение, которое не содержит скобок. Такое преобразование называют раскрытием скобок.

Рассмотрим ещё один пример: . Прежде чем воспользоваться распределительным свойством умножения относительно сложения, заменим разность в скобках на сумму, – начал Мудряш.

– Для этого к уменьшаемому  прибавим выражение, противоположное вычитаемому , то есть : , – подсказал Саша.

– Теперь, применив наше свойство, что мы получим? – спросил Мудряш у мальчишек.

– Мы получим , – ответил Паша.

– Выполним умножение числовых множителей во втором слагаемом и в результате получим , – закончил преобразования Мудряш.

– Посмотрите на примеры  и , – продолжил Мудряш. – Здесь мы тоже можем применить распределительное свойство умножения несмотря на то, что в скобках более двух слагаемых.

Прежде чем раскрыть скобки в первом примере, заменим выражение в скобках на выражение, содержащее только действие сложения: . Теперь раскроем скобки: . Выполним преобразования и в результате получим: .

Раскроем скобки во втором примере. Заменим выражение в скобках на выражение, содержащее только действие сложения: . Выполним умножение каждого слагаемого на : . И в результате получим . Обратите внимание, что после умножения знак каждого слагаемого изменился на противоположный. Отметим, что вместо , стоящей перед скобкой, обычно пишут просто знак «». То есть можем записать вот такое равенство: .

Сформулируем следующее правило. Запомните! Если перед скобками стоит знак «», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, изменить на противоположные.

В следующем примере  выражение в скобках надо умножить на . Заменим выражение в скобках на выражение, содержащее только действие сложения: . Выполним умножение на  и в результате получим . Обратите внимание, что после умножения на  знаки слагаемых в скобках остались прежними. То есть можно записать вот такое равенство: .

Сформулируем следующее правило. Запомните! Если перед скобками стоит знак «», то при раскрытии скобок надо опустить этот знак, а все знаки, стоящие перед слагаемыми внутри скобок, оставить без изменений.

Отметим, что при раскрытии скобок совсем не обязательно заменять выражение в скобках на выражение, которое содержит только действие сложения.

Распределительное свойство умножения можно применять и в обратную сторону. Это называют вынесением общего множителя за скобки. Например, в выражении  общим множителем является число . Вынесем его за скобки и получим .

Вынесение общего множителя за скобки иногда позволяет упрощать вычисления. Посмотрите на выражение: . В нём каждое слагаемое записано в виде произведения.

– И каждое произведение содержит множитель . Его мы и можем вынести за скобки: , – помогли Мудряшу мальчишки.

– Молодцы! – похвалил Мудряш ребят.

– Сумма в скобках равна , – продолжили вычисления Саша и Паша, –  и получим .

– Рассмотрим ещё один пример: , – сказал Мудряш. – Обратите внимание, что здесь каждое из слагаемых имеет одинаковую буквенную часть. Такие слагаемые называют подобными слагаемыми. Вынесем общий множитель  за скобки: . Выполним вычисления в скобках и в результате получим . Получается, что мы с вами упростили выражение. Такое упрощение называют приведением подобных слагаемых.

Запомните! Чтобы привести подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть.

– Паша, Саша, а сейчас давайте выполним несколько заданий, – сказал Мудряш.

Задание первое: раскройте скобки:

а) ;

б) ;

в) ;

г) .

Решение: чтобы раскрыть скобки в каждом из примеров, мы воспользуемся распределительным свойством умножения.

Итак, первый пример . Умножим каждое слагаемое в скобках на : . Преобразуем это выражение и в результате получим .

Раскроем скобки во втором примере . Умножим каждое слагаемое в скобках на : . Выполнив умножение в каждом слагаемом, в результате получим .

В третьем примере  перед скобками стоит знак «». А значит, при раскрытии скобок знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, мы изменим на противоположные и получим .

И раскроем скобки в последнем примере , умножив каждое слагаемое в скобках на : . Выполним умножение в каждом из слагаемых и в результате получим .

Второе задание: раскройте скобки и найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

Решение: в первом примере  перед скобками стоит знак «», а значит, при раскрытии скобок все знаки, стоящие перед слагаемыми в скобках, мы оставим без изменений: . Заменим действие вычитания сложением: . Поменяем местами второе и третье слагаемые: . Первые два слагаемых – противоположные числа. Их сумма равна 0.

.

Во втором примере  перед скобками стоит знак «». Тогда раскрывая их, все знаки перед слагаемыми в скобках мы изменим на противоположные: . Сократим дробь  на 3: . Сложим дроби с одинаковыми знаменателями  и в результате получим 1.

Раскроем скобки в третьем примере . Перед первыми скобками стоит знак «». Значит, раскрывая их, мы изменим знаки перед слагаемыми в скобках на противоположные: . Перед вторыми скобками стоит знак «». Значит, раскрывая их, мы знаки перед слагаемыми в скобках оставим без изменений: . Поменяем местами  и : . Противоположные числа  и  в сумме дадут нам : . Заменим вычитание сложением: . Запишем сумму модулей слагаемых со знаком «»: . Выполним сложение в скобках и в результате получим .

Выполним следующее задание: Приведите подобные слагаемые:

а) ; б) .

Решение: в первом примере  каждое из слагаемых имеет одинаковую буквенную часть – , поэтому эти слагаемые называют подобными. Вынесем  за скобки: . Выполним вычисления в скобках и в результате получим .

Во втором примере  первое и третье слагаемые имеют одинаковую буквенную часть – .  Сгруппируем их. Второе и четвёртое слагаемые имеют одинаковую буквенную часть – . Тоже сгруппируем их:  . Вынесем за первые скобки общий множитель , за вторые – общий множитель : . Выполним вычисления в скобках и в результате получим .

И ещё одно задание: вынесите за скобки общий множитель:

а) ; б) ; в) .

Решение: первый пример . Каждое из слагаемых содержит общий множитель . Его мы и вынесем за скобки: .

Второй пример . Здесь общим множителем будет число : . Вынесем его за скобки и в результате получим .

Третий пример . Заметим, что в этом выражении каждое из слагаемых содержит множитель . Вынесем его за скобки и в результате получим .

0
893

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт