Меню
Конспекты
Конспекты  /  Математика  /  5 класс  /  Математика 5 класс ФГОС  /  Умножение десятичных дробей

Умножение десятичных дробей

Урок 35. Математика 5 класс ФГОС

На этом уроке мы поговорим об умножении десятичных дробей. Научимся умножать две десятичные дроби. Узнаем, как умножают десятичную дробь на натуральные числа вида 10, 100, 1000 и так далее. А также выясним, как умножают десятичные дроби на дроби вида 0,1; 0,01; 0,001 и так далее.

Конспект урока "Умножение десятичных дробей"

– Так, 15,7 сложить с 3,08. Ой, как же так…

– Паша, привет. Что делаешь?

– Да вот делал домашнее задание по математике, но ошибся.

– Как?

– Когда складывал десятичные дроби в столбик, вместо знака «плюс» поставил знак «умножить». Я, конечно, исправлю на «плюс», но у меня возник вопрос. Смотри, складывать и вычитать десятичные дроби надо, как и натуральные числа. А вот интересно, как быть с умножением?

– Пойдём в гости к Электроше, и он нам всё расскажет.

– Пойдём.

– Электроша, привет.

– Здравствуйте, мальчики.

– Электроша, скажи, пожалуйста, а как умножать десятичные дроби? Просто сложение и вычитание этих дробей очень похоже на сложение и вычитание натуральных чисел, вот нам стало интересно про умножение.

– Сейчас я вам всё расскажу, но сначала давайте немного порешаем устно.

Сначала давайте вспомним, что значит некоторое число а умножить на 10?

– Паша, ты помнишь?

– Да, Электроша. Умножение можно заменить сложением одинаковых слагаемых. Так, если нам надо число а умножить на 10, то мы можем записать это в виде суммы десяти слагаемых, каждое из которых равно а.

Попробуйте найти произведение 0,7 и 10.

– Саша, порассуждай.

– Запишем сумму десяти слагаемых – 0,7. Складывая их по очереди, получим 7.

Теперь давайте попробуем умножить 3,8 на 10. Получим 38.

Умножьте 1,37 на 10. Получите 13,7.

Заметили ли вы какую-нибудь закономерность?

– Подожди, Электроша. Кажется, я понял. Мы получили те же числа, только запятая у них перенесена на один знак вправо.

– Да, Саша, ты абсолютно прав.

Давайте попробуем умножить эти дроби на 100.

Чтобы не складывать 100 раз одно и то же число, давайте запишем 100 как 10, умноженное на 10.

Один раз на 10 мы уже умножили. Умножим ещё раз. Перенесём запятую ещё на один знак вправо. Сравним исходные числа и числа, которые у нас получились.

Саша, что ты можешь сказать?

При умножении на 100 запятая сдвинулась на 2 знака вправо.

– Ой, подожди, Электроша. Смотри, у 100 два нуля и запятую мы перенесли на 2 знака.

– Ага, а у 10 один ноль и запятую мы перенесли на 1 знак вправо.

– Мальчики, вы, сами того не зная, получили правило умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000 и так далее.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и так далее, надо в этой дроби перенести запятую вправо, соответственно, на 1, 2, 3 и так далее цифры.

Вам понятно?

– Да, Электроша, тут всё просто.

Тогда выполните задание.

Найдите значения выражений: .

Это задание для тебя, Паша.

В первом выражении надо перенести запятую на 2 знака вправо. Смотри, Электроша, но после запятой стоит только 1 знак, а переносить надо на 2. Как быть?

– В таком случае надо дописать справа столько нулей, сколько не хватает. Мы же помним, что, дописывая в десятичной дроби справа нули, мы не меняем дробь.

– Ага, понятно. Тогда после умножения получим число 120.

Умножим 15,256 на 10 и получим 152,56.

Посмотрим на дробь 163,15. Её надо умножить на 1000. То есть запятую мы должны перенести на 3 знака вправо. У дроби после запятой стоит 2 знака. Допишем 0 и после умножения получим число 163 150.

Обратите внимание, что при умножении дроби на 10, 100, 1000 и так далее исходная дробь увеличивается, соответственно, в 10, 100, 1000 и так далее раз.

– Электроша, а мне вот интересно. На что надо умножить десятичные дроби, чтобы запятая переносилась не вправо, а влево?

– Для этого дроби надо уменьшить в 10, 100, 1000 и так далее раз.

Используя эти нехитрые правила, мы можем перемножить абсолютно любые десятичные дроби.

Давайте, например, попробуем найти произведение дробей .

Чтобы из первой дроби перейти к натуральному числу, его надо увеличить в 100 раз, а второе число – в 10. Тогда мы получим, что произведение чисел 438 и 14 в 1000 раз больше, чем произведение чисел .

Произведение натуральных чисел равно 6132. Уменьшим это произведение в 1000 раз. То есть перенесём запятую на 3 знака влево. Получим, что произведение десятичных дробей равно 6,132.

Чтобы упростить умножение десятичных дробей, сформулируем правило:

Для того, чтобы перемножить две десятичные дроби, надо:

Первое. Перемножить их, как натуральные числа, не обращая внимание на запятые.

И второе. В полученном произведении отделить запятой справа столько цифр, сколько их стоит после запятых в обоих множителях вместе.

Давайте найдём, например, произведение дробей 0,4 и 0,2.

Перемножим 2 и 4 – получим 8. Теперь нам нужно перенести запятую на 2 знака влево. Но перед нами однозначное число. В таких случаях перед произведением дописывают нули. То есть произведение наших дробей равно 0,08.

Вам всё понятно, ребята?

– Да, Электроша.

Тогда выполните задание.

Известно, что произведение 386 на 15 равно 5790.

Поставьте в правой части равенства запятую так, чтобы умножение было выполнено правильно: ; ; ; .

Паша, это задание для тебя.

– В первом примере у произведения должно быть 2 знака после запятой. Во втором произведении – тоже после запятой должно быть 2 знака. В третьем примере – 3, а в четвёртом – 5.

– Молодец, вот вам ещё одно задание.

Вычислите: .

Саша, это задание для тебя.

Перемножим 3 и 4. Получим 12. Нам нужно перенести запятую на 3 цифры, значит, допишем перед 12 один ноль и получим 0,012.

Выполним умножение в столбик. Получим 282 625. Перенесём запятую на 4 знака влево. Тогда произведение наших дробей будет равным 28,2625.

Умножим 1635 на 1. Перенесём запятую на две цифры и получим, что произведение наших дробей будет равным 16,35.

– Молодец, Саша. Давайте внимательно посмотрим на последний пример.

Что в нём необычного?

– При умножении на 0,1 мы просто перенесли запятую на 1 знак влево.

– Да, Паша, ты прав. Запомним ещё одно правило.

Чтобы умножить десятичную дробь на 0,1, 0,01, 0,001, надо в этой дроби перенести запятую влево, соответственно, на 1, 2, 3 и так далее цифры.

Вам всё понятно?

– Да.

Тогда выполните задание.

Вычислить: .

Паша, это задание для тебя.

В первом примере перенесём запятую на 2 знака вправо. Получим число 1585.

Во втором примере запятую надо перенести на 2 знака влево. Получим дробь 0,1365.

В третьем примере перемножим 13 и 14. Получим 182. Остаётся только запятой отделить 2 знака, и получится, что произведение  равняется 1,82.

– Молодец, ты всё правильно решил.

Когда мы говорили об умножении натуральных чисел, мы перечисляли основные свойства умножения: переместительное, сочетательное и распределительное. Эти же свойства будут выполняться и для десятичных дробей.

Выполните такое задание.

Найдите значение выражения: .

Саша, попробуй его выполнить.

Найдём разность 70 и 37,48. Получим 32,52. Умножим это число на 0,1 и получим, что значение выражения равно 3,252.

– Молодец.

0
492

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт