Предел функции на бесконечности

Вопросы занятия:

·     познакомиться с понятием асимптот;

·     рассмотреть горизонтальные асимптоты;

·     познакомиться с понятием предела функции на бесконечности.

Материал урока.

Прежде чем приступить к изучению темы, давайте выполним упражнение.

Упражнение.

В курсе базовой школы, при изучении графиков функции, мы с вами встречались с понятием асимптоты. Давайте вспомним, что это такое.

Определение:

Асимптота – это прямая, к которой график неограниченно приближается.

Напомним, что асимптоты бывают горизонтальные, вертикальные и наклонные.

Например, у гиперболы вертикальной асимптотой является ось Ox, а вертикальной – Oy.

Это не совсем строгое определение. Сегодня на уроке мы с вами дадим более строгое определение.

Пусть дана функция y = f(x), в области определения которой содержится луч от (a; + ∞) и пусть прямая y = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x). Тогда можно записать, что предел функции f(x) при x стремящемся к плюс бесконечности равен b.

Если же дана функция y = f(x), в области определения которой содержится луч (- ∞; a), и прямая y = b является горизонтальной асимптотой графика функции y = f(x), то можно записать, что предел функции f(x) при x стремящемся к минус бесконечности равен b.

Если одновременно выполняются оба соотношения, то можно записать, что предел функции f(x) при x стремящемся к плюс минус бесконечности равен b. Чаще всего знак плюс минус в данном равенстве убирают и просто говорят, что предел функции f(x) при x стремящемся к бесконечности равен b.

Рассмотрим пример.

Пример.

Для вычисления предела функции на бесконечности используют несколько утверждений. Давайте сформулируем их.

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.