Моделирование и формализация

На этом уроке мы с вами вспомним, что такое моделирование и модель, какими общими свойствами должна обладать любая модель, какие существуют разновидности моделей и многое другое.

Начнём наш урок с понятия моделирования. Моделирование – это процесс познания, состоящий из создания и исследования моделей. В свою очередь, модель – это некий объект, с помощью которого можно представить в наглядной форме объекты и процессы, недоступные для непосредственного восприятия (очень большие или очень маленькие объекты, очень быстрые или очень медленные процессы и прочее). Исходный объект, на основе которого строится модель, называют прототипом или оригиналом. Модель не является точной копией объекта-оригинала.

С моделями вы часто сталкиваетесь и в повседневной жизни. К примерам можно отнести карты, глобус или модель вулкана на уроках географии, моделирование законов тяготения на уроках физики, модели тела человека или животных на уроках биологии.

Примеров можно привести огромное количество.

Также вы сталкиваетесь с моделями и дома. К примерам относятся куклы, плюшевые игрушки, самолётики, машинки, скульптуры, даже художественные произведения и т. д.

Следует обратить внимание, что модель не является точной копией объекта-оригинала и не отражает все его признаки.

К основным же этапам построения модели относятся:

1.     Постановка задачи;

2.     Разработка модели, анализ и исследование задачи;

3.     Эксперимент;

4.     Анализ результатов моделирования.

В то же время при построении модели не всегда есть возможность отобразить все свойства объекта-оригинала. Зачастую этого даже и не требуется. В первую очередь необходимо обращать внимание на то, с какой целью создаётся та или иная модель. Например, если вид транспортного средства (автобус или автомобиль) создаётся для коллекции, то в модели следует отобразить лишь внешний вид.

От цели моделирования зависят требования к модели: какие именно признаки объекта-оригинала она должна включать в себя. Опять же вернёмся к примеру модели автобуса. Если она создаётся для коллекции, то в ней будет отображаться только общий вид, а если же для того, чтобы на основе этой модели создать реальный объект для передвижения, то в ней будет отображено большее количество признаков.

Давайте рассмотрим основные свойства, которыми должна обладать модель.

1.     Адекватность – на сколько модель соответствует оригиналу.

2.     Конечность – модель отражает оригинал лишь в конечном числе его проявлений.

3.     Упрощённость – модель не должна воспроизводить оригинал идентично, достаточно схожести определённых сторон.

4.     Полнота – учтены все необходимые свойства.

5.     Приблизительность – модель отображает действительность приблизительно.

6.     Информативность – модель содержит достаточную информацию о системе, в рамках предположений, принятых при построении модели.

7.     Потенциальность – предсказуемость модели и её свойств.

А сейчас перейдём к видам моделей.

Классифицировать модели можно по нескольким признакам:

·        c учётом фактора времени;

·        по области использования;

·        по способу представления.

С учётом фактора времени модели делятся на статические и динамические.

Статические информационные модели описывают состояние системы в определённый момент времени. Так как каждая система существует в пространстве и времени, то выбрав определённый момент времени, система будет находиться в некотором состоянии и характеризоваться составом элементов, значением их свойств, величиной и характером взаимодействия между элементами. К примерам таких моделей относятся список учеников в классе на первое сентября, простые механизмы в физике, строение растений и животных в биологии и много другое.

Динамические информационные модели описывают процессы изменения и развития систем. К примерам относятся описание движения тел в физике, процессы прохождения химических реакций в химии и многое другое.

По области использования модели делятся на учебные, опытные, игровые, научно-технические и имитационные.

Учебные модели используются при обучении. К примерам относятся карты, скелет человека или животного и так далее.

Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Такие модели используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Научно-технические модели создаются с целью исследования процессов и явлений.

Игровые модели предназначены для репетиции поведения объекта в различных условиях.

Имитационные модели отражают реальность в той или иной степени. Данный метод является методом проб и ошибок.

По способу представления модели делятся на материальные и информационные.

Материальная (предметная) модель воспроизводит геометрические, физические, химические, биологические свойства объектов в материальной форме. Такие модели предназначены в основном для проведения практических исследований. К примерам относятся модель глобуса, манекен человека, чучело животного и многое другое.

Информационная модель – это совокупность информации, описывающей существенные свойства и состояния объекта, процесса, явления. Информационные модели нельзя потрогать, они не имеют материального воплощения, потому что строятся только на информации. Такие модели предназначены в основном для проведения теоретических исследований. Примерами являются уравнения химических реакций, формулы, которые можно встретить на уроках математики и физики, и много другое.

В то же время информационные модели могут быть разными. Это зависит от цели моделирования.

Информационные модели делятся на вербальные и знаковые.

Вербальные модели – это мысленные модели, которые выражаются в разговорной форме. Такие модели используются при общении для передачи мыслей.

Знаковые модели – это информационные модели, выраженные специальными знаками, то есть средствами любого формального языка (математического, физического, химического и так далее).

Такие модели окружают нас в повседневной жизни. К примерам можно отнести рисунки, тексты, графики, схемы и многое другое.

В то же время вербальные и знаковые модели, как правило, взаимосвязаны между собой. То есть мысленный образ может быть представлен в знаковой форме.

Или же наоборот, знаковая модель помогает сформировать в сознании верный мысленный образ.

По форме представления можно выделить следующие виды информационных моделей:

·        геометрические;

·        словесные;

·        математические;

·        структурные;

·        логические;

·        специальные;

·        компьютерные и некомпьютерные.

К геометрическим моделям относятся графические формы и объёмные конструкции, к словесным – устные и письменные описания, к математическим – математические формулы, которые отображают связь различных параметров объекта или процесса. Структурные модели – это схемы, графики и так далее. Логические модели – это модели, в которых представлены различные варианты выбора действий на основе умозаключений и анализа условий. К специальным моделям относятся ноты, химические формулы и так далее.

Как вы знаете, модели можно создавать при помощи различных средств. Если модель имеет материальную природу, то для её создания используются стандартные инструменты. Например, художник рисует картины при помощи кисти, фотограф делает фотографии при помощи фотоаппарата и так далее.

То есть такие модели создаются при помощи некомпьютерных средств.

Компьютерная модель – это модель, которая реализована средствами программной среды. К примерам можно отнести создание геометрических фигур на компьютере при помощи специальных программ, обработку звука, текста, изображений и многое другое.

То есть при помощи специальных программ мы можем преобразовать знаковые модели в компьютерные.

Построение компьютерной модели включает в себя несколько этапов:

1.     Постановка задачи. Включает в себя описание объекта и определение цели моделирования.

2.     Разработка плана создания модели. На данном этапе необходимо выделить свойства объекта, существенные для данной задачи, и отбросить второстепенные. Также происходит выбор формы представления модели (это может быть, например, таблица) и необходимого инструментария (например, системы программирования).

3.     Создание модели. Включает в себя формализацию (переход к математической модели), создание алгоритма и написание программы.

4.     Анализ модели на соответствие объекту-оригиналу. Происходит тестирование модели и сравнивание полученных результатов с ожидаемыми.

Обратимся к системному подходу в моделировании.

Системный подход – это подход к описанию сложного объекта, при котором называют его составные части, рассматривают их взаимодействие и взаимовлияние. Сложный объект принято называть системой, а его составные части – компонентами системы.

Система – это любой объект, состоящий из множества взаимосвязанных элементов и существующий как единое целое.

Главная характеристика системы – это её целостное функционирование.

Например, велосипед является системой. Он состоит из различных частей, которые связаны между собой: рама, колёса и т. д.

В то же время все элементы системы выполняют определённую роль, то есть составляют определённую структуру системы. Система должна сохранять свою целостность независимо от внешних воздействий и внутренних изменений. Если структура меняется (например, удаляем один из элементов системы), то система может перестать работать. Если же убрать хотя бы один элемент велосипеда, например, колесо, то он не поедет, то есть его система будет нарушена.

Ещё в этом уроке мы с вами рассмотрим структурирование информации с использованием информационных моделей.

Структурирование информации – это описание объекта или процесса с помощью специальных конструкций (схем, таблиц, графов и так далее), где показаны связи и зависимости между отдельными элементами систем, объектами и так далее.

Рассмотрим структурирование информации на примере табличных информационных моделей. Прямоугольная таблица – это одна из наиболее часто используемых информационных моделей, которая состоит из столбцов и строк. Такой вид модели применяется для описания ряда объектов, которые обладают одинаковым набором свойств.

Существует несколько типов таблиц. Рассмотрим некоторые из них.

Таблица типа «объект-свойство» отражает информацию о том, что в одной строке содержатся сведения об одном объекте. Давайте рассмотрим пример.

Нам дана таблица, в которой содержатся данные об осадках, температуре, давлении и влажности в определённый день в году. То есть в первой строке содержится вся вышеперечисленная информация, о 10 мая. Во-второй – об 11-м и т. д.

Таблица типа «объект-объект» отражает взаимосвязь между разными объектами. Снова рассмотрим пример.

В данном случае таблица отражает связи между двумя типами объектов: учениками и изучаемыми предметами. Отметка является характеристикой такой связи.

И ещё один тип таблиц, который мы с вами рассмотрим, – «двоичная матрица». Такой тип таблицы отражает качественный характер связи между объектами – есть связь или нет связи.

В приведённой выше таблице единица указывает на то, что данный ученик посещает факультатив, а ноль – что не посещает.

И ещё одна модель, которую мы с вами рассмотрим, – иерархическая.

В иерархической информационной модели объекты распределены на различных уровнях. Во главе вершины всегда стоит один объект – корень. Каждый элемент более высокого уровня может состоять из нескольких элементов более низкого уровня. А вот элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня.

Примерами иерархической структуры являются файловые системы Windows и Linux.

Прежде чем построить модель объекта (явления или процесса), необходимо выделить составляющие его элементы и связи между ними (то есть провести системный анализ), затем «перевести» (отобразить) полученную структуру в какую-либо заранее определённую форму, иначе говоря, формализовать информацию.

Формализация – это процесс построения информационных моделей с помощью формальных языков.

Моделирование любой системы невозможно без предварительной формализации. То есть формализация – это первый и очень важный этап процесса моделирования.

Примером одного из формальных языков является математический. Формулы математики описывают соотношения между количественными характеристиками объекта моделирования.

Математическая модель – это совокупность математических соотношений, уравнений, неравенств, описывающих основные закономерности изучаемого объекта, процесса или явления.

Именно математические модели связывают математику и реальную жизнь.

Разберёмся на примере. Внук Алексей решил съездить в гости к бабушке. Он позвонил и сказал, что приедет на машине. Выезжать будет в 17:00. Бабушка решила порадовать внука и испечь вкусный торт к его приезду. Она знала, что расстояние от города до деревни составляет примерно 10 км. Средняя же скорость автомобиля, с которой ездит её внук, составляет 70 км/ч.

Давайте поможем бабушке рассчитать примерное время приезда внука.

Так как нам известно расстояние от города до деревни и средняя скорость автомобиля, то мы можем рассчитать примерное время в пути по такой формуле:

 (ч).

Если же переводить в часы и минуты, то:

.

Таким образом мы получим, что внук приедет примерно в 18:24.

Мы с вами построили математическую модель.

В процессе познания окружающего мира человечество постоянно использует моделирование и формализацию. При изучении нового объекта сначала строится его описательная информационная модель на естественном языке, затем она формализуется, то есть выражается с использованием формальных языков (математики, логики и других).

В процессе исследования формальных моделей часто производится их визуализация. Для визуализации алгоритмов используются блок-схемы; пространственных соотношений между объектами – чертежи, карты; моделей электрических цепей – электрические схемы; логических моделей устройств – логические схемы и т. д.

Так, при визуализации формальных физических моделей с помощью анимации может отображаться динамика процесса, производиться построение графиков изменения физических величин и так далее. Визуальные модели обычно являются интерактивными, то есть исследователь может менять начальные условия и параметры протекания процессов и наблюдать изменения в поведении модели.

Пришла пора подвести итоги урока.

На этом уроке мы с вами вспомнили, что такое моделирование и модель. Также рассмотрели, какие существуют разновидности моделей. В уроке были описаны этапы построения компьютерной модели. Кроме этого, мы с вами рассмотрели системный подход в моделировании. Также в уроке было описано структурирование информации на примерах табличной и иерархической моделей. Ещё мы с вами вспомнили, что такое формализация и математические модели. Построили на примере математическую модель.