Деление с остатком

Здравствуйте, ребята.

Сегодня я решил вновь провести нашу встречу в замечательном математическом саду. Я часто прихожу в этот сад. Ведь в нём времена года гораздо чаще меняются, чем у людей. И у нас сейчас снова лето, и опять созрел новый урожай. Мы его собираем и делим поровну на всех. Но когда начинаем делить урожай поровну, иногда возникают недоразумения. Ведь вы же знаете, что не всегда и не все числа можно разделить поровну. Вот, например, собирали мы морковь. Выкопали четырнадцать отборных морковок.

Морковь в нашем царстве едят только Царица, Плюс и Минус, Умножение и Деление, ну и, конечно, я, ваш покорный слуга. Начали мы распределять морковь поровну. Всем досталось по две морковки. Да ещё две морковки осталось. Как их разделить на шестерых поровну? Резать на кусочки? Не факт, что эти кусочки будут абсолютно равными. И, чтобы никому не было обидно, решили мы этот остаток моркови отдать нашим соседкам, черепашкам Дюше и Агаше.

Зато теперь мы знаем, что можно делить числа и тогда, когда они не делятся на равные части. Такое деление называется «Деление с остатком».

Вот посмотрите на рисунок.

Здесь розы, которые срезали в саду для того, чтобы поставить одинаковые букеты в пять ваз. Роз всего шестнадцать. Расставляем их поровну в вазы.

Получается по три цветка в каждую вазу, да ещё одна роза. Букеты должны быть одинаковые, но оставшийся цветок на пять ваз не разделишь. Да и вообще, как-то не принято ставить в вазу чётное количество цветов. Посмотрите, как то, что мы делали, можно записать математическим выражением.

16 : 5 = 3 (ост.1)

Эту оставшуюся розу мы преподнесём нашей царице. Пусть украсит свои замечательные волосы. Это будет так красиво!

А вот в этой корзинке лежат спелые ароматные груши.

Их четырнадцать. Нас – шестеро. Делим на всех поровну.

14 : 6 = 2 (ост. 2)

В этой корзинке – яблоки. Их семнадцать. И яблоки делим поровну на шестерых.

17 : 6 = 2 (ост. 5)

Так, всё понятно, яблок каждому получилось по два, и груш тоже по две. А из оставшихся двух яблок и пяти груш сварим компот, который тоже разделим поровну.

С цветами и фруктами всё понятно. Но поняли ли вы, как всё-таки выполнять деление с остатком? Да ничего сложного. Вот посмотрите на числовые выражения, которые мы записали.

16 : 5 = 3 (ост.1)            14 : 6 = 2 (ост. 2)           17 : 6 = 2 (ост. 5)

В первом из них нам надо было разделить шестнадцать на пять. Вспоминаем таблицу умножения и деления с числом пять. Шестнадцать на пять не делится. А какое число делится? Давайте нарисуем числовой луч и отметим на нём числа, которые можно разделить на пять. Какое из них ближе всего к шестнадцати расположено на числовом луче? Пятнадцать. Поэтому будем делить не шестнадцать, а именно пятнадцать.

Пятнадцать делим на пять, получается три, а разница между шестнадцатью и пятнадцатью – один, вот это и есть остаток.

Рассмотрим второе числовое выражение. Здесь нам надо было четырнадцать разделить на шесть. Чертим числовой луч. Вспомнив таблицу умножения и деления числа шесть, отмечаем на луче числа, которые делятся на шесть. Вот на луче число четырнадцать. А ближе всего к нему расположено число двенадцать. Значит, его-то мы и будем делить на шесть. Получится два.

А в остатке – разница между числами четырнадцать и двенадцать. Остаток – два.

Когда семнадцать делили на шесть, ближайшим числом, которое делится на шесть, было число восемнадцать, но мы не можем его взять, потому что у нас не было восемнадцати яблок. Меньше взять можно, а больше того, что есть – нельзя. Поэтому вновь взяли двенадцать, разделили на шесть, получилось два, а разница между числами семнадцать и двенадцать – пять. Поэтому в остатке и будет число пять. Ну вот, кажется всё рассказал.

Ах, я растяпа! Чуть не забыл. Вот стоит ещё и корзинка со сливами. Их ведь тоже надо разделить поровну. Яблок каждому досталось по два, груш тоже. Как я понимаю, каждому достанется и по две сливы.

Так, на эту тарелку две сливы, и ещё две сливы, ещё, ещё две, и сюда две, и вот сюда тоже две.

19 : 6 = 2 (ост. 7)

Так-так… осталось семь слив. Но ведь нас шестеро, а слив осталось больше, семь. И каждому из нас можно дать ещё по одной сливе. Тогда каждый получит не по две, а по три сливы.

19 : 6 = 3 (ост. 1)

А останется одна, она тоже в компот пойдёт – так вкуснее.

А знаете, почему остаток слив можно было ещё разделить на всех по одной сливе? Да потому, что число, обозначающее количество слив в остатке было больше числа, которое стояло в делителе. Если остаток больше делителя, его тоже можно разделить, как я это сделал с семью сливами.

Вот теперь действительно я рассказал всё. Осталось только повторить то самое важное, что вам обязательно надо запомнить. Скажу вам по секрету, умение выполнять деление с остатком вам о-о-чень пригодится, когда вы будете делить большие числа – трёхзначные, четырёхзначные и другие мно-о-ого-многозначные.

Итак:

* Для того, чтобы разделить число, которое не делится на равные части без остатка, мы находим ближайшее к нему, чуть меньшее число, которое без остатка делится на делитель, и делим его. А разницу между этими двумя числами записываем в остаток.

И ещё очень важно запомнить!

* Остаток обязательно должен быть меньше делителя!

Если остаток получился равным делителю, или больше него, значит деление с остатком было выполнено неверно, то есть в качестве делимого взяли слишком маленькое число.

Ой, ребята, мне так компотика захотелось. Просто сил нет. Побегу на кухню. Но мы с вами в следующий раз ещё поговорим о том, как можно выполнять деление с остатком столбиком, и как проверять деление с остатком. А вы пока попрактикуетесь делить с остатком в строчку. Будьте внимательными. Удачного дня! До свидания, ребята!