Числовая последовательность

Вопросы занятия:

·  повторить определение числовой последовательности, виды числовых последовательностей;

·  вспомнить способы задания последовательностей.

Материал урока

Давайте вспомним определение числовой последовательности, с которым мы с вами знакомились на уроках алгебры.

Определение.

Числовая последовательность – упорядоченный набор чисел, то есть множество чисел, каждому из которых можно присвоить уникальный номер.

Например, если мы запишем ряд чисел: 7; 15; 37, то можно сказать – мы задали числовую последовательность потому, что каждому из чисел мы можем присвоить порядковый номер.

Каждый номер присваивается только одному числу, то есть в последовательности не может быть три четвертых номера или пять третьих номеров.

Обратите внимание, что номер члена числовой последовательности может быть только натуральным числом, то есть в последовательности нет члена, который стоит, например, на минус первом месте.

Определение.

Число под n-ым номером называют n-ым членом последовательности.

Например,

Последовательности бывают конечными – это последовательности, которые содержат конечное число членов.

Например,

и бесконечные – это последовательности, которые содержат бесконечное число членов.

Например

Вспомним виды последовательностей:

Выполним задание.

Задание.

Существует три основных способа задания числовых последовательностей.

Аналитический – тогда, когда задана формула n-ого члена.

Например,

Следующий способ задания последовательности – задание с помощью рекуррентной формулы.

1. Задаётся первый или несколько первых членов последовательности.

2. Задаётся формула, по которой вычисляется любой член последовательности через предыдущие члены.

Например, зададим последовательность:

При таком задании последовательности сразу определить, например, тысячный член последовательности не получится, для этого надо найти все предыдущие члены последовательности.

Есть ещё один способ задания последовательности – словесный. Даётся описание того, как получается каждый член последовательности.

Например,

Рассмотрим пример.

Обратите внимание, что решение такого задания возможно только тогда, когда последовательность задана аналитически. При других заданиях последовательности, выполнить такое задание было бы очень трудно.

Рассмотрим пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Рассмотрим ещё один пример.

Пример.

Итоги урока

Сегодня на уроке мы повторили определение числовой последовательности, виды числовых последовательностей, вспомнили способы задания последовательностей.