Приближенные значения чисел. Округление чисел

На этом уроке мы научимся округлять числа. А также научимся записывать приближённые значения чисел.

Часто в жизни мы имеем дело с приближёнными записями вычислений или измерений.

Например

Если мы измерим высоту дерева на школьном участке, будет ли это целое число метров, дециметров, сантиметров? Скорее всего, нет. Нужно ли нам с точностью до миллиметра знать длину участка, который надо огородить забором? Конечно, нет.

А если вам задать вопрос «Сколько вам лет?» Как вы на него ответите? Вы же не будите говорить «Мне 12 лет 1 месяц и 15 дней». Скорей всего вы просто скажите «Мне 12 лет!».

Аналогично и со временем. Если часы показывают 11 часов 58 минут 20 секунд и тут, сосед по парте, спрашивает вас «Который час?». Вы же не станете говорить время с точностью до секунд, а скорей всего скажите «около 12 часов».

В математике существует правило округления чисел.

Например

Начертите у себя в тетрадях отрезок АВ, равный 10-ти клеткам. Представьте, что  по отрезку из точки А идёт человечек. Пусть он прошел 3 клетки. Можем ли мы сказать, что он прошёл весь путь или почти весь путь?

А если он прошёл 7 клеток. Что можно сказать теперь?

В каких их этих двух случаях человечек ближе к концу пути? А в каком ближе к началу? Правильно!

Пройдя 7 клеток, наш вымышленный человечек, ближе к концу пути. Из рисунка хорошо видно, что пройденный путь ближе к 10 клеткам или ближе к точке В.

Определение

10 клеток называют приближённым значением с избытком.

А пройдя всего лишь 3 клеточки, наш человечек ближе к началу пути или к точке А, т.е. к числу 0.

Число 0 называют приближённым значением с недостатком.

Посмотрите, на следующем слайде изображён отрезок CD.

Его длина расположена между цифрами 7 см и 8 см. Значит, 7 – приближённое значение длины отрезка CD (в см) с недостатком, а 8 – приближённое значение длины отрезка CD с избытком. Если длину отрезка обозначить буквой х, то получим 7 < x < 8.

Если a < x < b,то число а называют приближённым значением числа х с недостатком, а число b – приближённым значением числа х с избытком.

Длина отрезка CD ближе к 8 см, чем к 7 см. Она приближённо равна 8 см. Говорят, что число 8 получилось при округлении длины отрезка до целых.

Определение

Замену числа ближайшим к нему натуральным числом или нулем называют округлением этого числа до целых.

Пример

Округлим число 1521 до десятков.

Округлить число можно и до других разрядов, например, десятых, сотых, тысячных и т.д..

Пример

Округлим число 45, 49 до десятых.

Обратите внимание, что знак равно мы не можем поставить. Ведь эти числа не равны. Когда округляют или записывают приближённое значение, то ставят знак приближённо равно.

Теперь давайте разберёмся, как происходит процесс округления чисел.

Например

Нужно округлить число 3481 до сотен.

Запомните правило округления:

Если следующая за остающимся числом цифра равна 5, 6, 7, 8, или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1.

А если эта цифра равна 0, 1, 2, 3, или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения. Все следующие за нужным разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Примеры

Округлите число 132 до десятков.

Округлим число 295,19 до десятых.

Округлим число 4,283 до сотых.

Давайте уточним, почему, когда число округляем до целых, то нули пишутся, а когда округляем цифры после запятой, то нули отбрасываем или не записываем. Смотрите, округлим числа 2013 до десятков, а число 20,13 до десятых.

Итоги

Итак, сегодня на уроке мы с вами научились округлять числа и записывать приближённые значения чисел.