Определение степени с целым отрицательным показателем

В курсе математики 7 класса вы научились вычислять значение степени с любым натуральным показателем.

Напомним, что степенью числа а с натуральным показателем  (), называется выражение , которое равно произведению  множителей, каждый из которых равен .

Степенью числа а с показателем единица является само число а. А вот при возведении в степень нуля всегда получаем нуль.

Также вам уже известны свойства степеней с натуральными показателями.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а показатели степеней складываются. Т.е. для любого числа  и натуральных чисел  и  верно равенство:

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся прежним, а из показателя степени делимого вычитается показатель степени делителя. Т.е. для любого числа  и натуральных чисел  и , таких, что , справедливо равенство:

Чтобы возвести в степень произведение, нужно каждый множитель возвести в эту степень и результаты перемножить. Аналогично и для частного. Т.е. для любых чисел  и  и натурального числа  верно равенство:

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают. Т.е. для любого числа  и произвольных натуральных чисел  и верно равенство:

Заметим, что

Рассмотрим случай, когда показатель степени делимого меньше показателя степени делителя.

Такое соглашение принимается для степеней с любыми основаниями, отличными от нуля.

Определение:

Если  и  – целое отрицательное число, то верно равенство:

Задание: заменить степень с целым отрицательным показателем дробью.

Решение:

Замечание: поскольку деление на нуль невозможно, такие выражения, как , не имеют смысла.

Напомним, что при натуральном  выражение .

Задание: представьте числа в виде степени с основанием 3.

Решение:

Задание: найдите значения выражений.

Решение:

Итоги: