Потенциальная энергия

На прошлых уроках мы убедились, что работа в общем случае равна изменению кинетической энергии тела. Если же силы взаимодействия являются консервативными, то работа этих сил зависит от взаимного расположения тел. Для силы тяжести — это высота, на которой находится тело над поверхностью Земли. Для силы упругости — это степень деформации, то есть, например, удлинение пружины. Так вот, потенциальная энергия — это энергия, зависящая от расположения тел (или частей тела). Таким образом, потенциальная энергия взаимодействия тела и Земли равна произведению массы тела, ускорения свободного падения и высоты тела над поверхностью Земли: .

Потенциальная энергия упруго деформированного тела — это величина, равная половине произведения коэффициента жесткости тела и квадрата удлинения тела:

Как видно из формул, потенциальная энергия зависит от взаимного расположения тел (или частей тела). Следовательно, в разных системах отсчета, тело может обладать разной энергией. На прошлых уроках мы выяснили, что работу консервативных сил можно выразить как изменение потенциальной энергии:

Знак «минус» в полученной формуле не говорит о том, что работа консервативных сил всегда отрицательная, просто изменение потенциальной энергии и работа консервативных сил имеют противоположные знаки.

Итак, потенциальная энергия — это величина, зависящая от положения тел, изменение которой при переходе системы из начального состояния в конечное равно работе внутренних консервативных сил системы, взятой с противоположным знаком.

Например, при падении мяча, его высота над поверхностью Земли уменьшается, а, значит, уменьшается потенциальная энергия. Но при этом, сила тяжести совершает положительную работу.

При растяжении пружины, её потенциальная энергия увеличивается, но сила упругости совершает отрицательную работу, поскольку препятствует растяжению.

Как мы уже и сказали, потенциальная энергия тела зависит от системы отсчета. Поэтому, необходимо ввести такое понятие, как нулевой уровень потенциальной энергии. Как и в случае с системой отсчета, мы сами можем выбрать удобный нам уровень, который примем за нулевой. Например, производя расчеты на Земле, логично за нулевую высоту выбрать поверхность Земли. Точно также, за нулевое растяжение пружины логично взять её положение в расслабленном состоянии.

Здесь мы подошли к важному утверждению: изолированная система тел стремится к состоянию, в котором её потенциальная энергия минимальна. Действительно, если тело не удерживать в воздухе, то оно, непременно упадет на Землю и при этом, его потенциальная энергия станет равной нулю. Точно также, если мы растянем пружину, то она будет стремиться вернуться в исходное положение, то есть, в то положение, при котором она была расслаблена. Опять же при этом её потенциальная энергия станет равной нулю.

Примеры решения задач.

Задача 1. Что обладает большей потенциальной энергией: птица массой 2 кг, летящая на высоте 5 м, или мяч массой 0,5 кг, летящий на высоте 15 м?

Заметим, что если мы примем высоту, на которой летит птица за ноль, то её потенциальная энергия в этом случае будет равна нулю. А потенциальная энергия мяча в этой системе станет равна 49 Дж.

Задача 2. При сжатии пружины с коэффициентом жесткости 500 Н/м, потенциальная энергия пружины стала равна 2,5 Дж. Насколько сжалась пружина? Какова работа силы упругости?