Закон сохранения энергии в механике

Вы уже знакомы с законом сохранения механической энергии. Он гласит, что суммарная механическая энергия тела остается величиной постоянной при отсутствии сил сопротивления, таких, как, например, сила трения или сила сопротивления воздуха.

На прошлых уроках мы выяснили следующее: положительная работа внутренних сил увеличивает кинетическую энергию и уменьшает потенциальную. И наоборот, отрицательная работа уменьшает кинетическую энергию и увеличивает потенциальную.

Исходя из двух простых уравнений, мы делаем вывод, что в изолированной системе кинетическая энергия увеличивается ровно настолько, насколько уменьшается потенциальная энергия:

.

Из этого вытекает, что изменение полной механической энергии системы равно нулю:

Это и означает, что полная механическая энергия изолированной системы постоянна:

Классическим примером превращения потенциальной энергии в кинетическую является свободное падение. При падении тело теряет высоту, но, при этом, набирает скорость. Следовательно, его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая, напротив, увеличивается. Достигнув поверхности Земли, тело потеряет всю свою потенциальную энергию, так как окажется на нулевой высоте. В этот момент тело, конечно же, будет обладать максимальной скоростью. Исходя из закона сохранения энергии, очень легко найти скорость падающего тела в любой момент времени. Достаточно лишь знать высоту, на которой изначально находилось тело:

Итак, энергия не появляется и не пропадает: она переходит из одной формы в другую.

Примеры решения задач.

Задача 1. Мяч скатывается с холмика высотой 3 м так, как показано на рисунке. Какова его скорость у подножья холма?

Во всех задачах мы будем предполагать отсутствие сил сопротивления.

Задача 2. Шар на нерастяжимой нити подняли на высоту 10 см и отпустили. Когда шар проходил через положение равновесия, сила натяжения нити втрое превысила силу тяжести. Какова длина нити?