Переместительное свойство умножения

-Ну, это же надо! Вот всегда ему нужно со мной поспорить. А теперь вот вообще обиделся и убежал!

Ой, здравствуйте, ребята! Представляете, мы сегодня поспорили с братишкой Умножением, как правильно посчитать фигуры вот на этом рисунке:

Я утверждал, что надо сначала посчитать все звёздочки, потом - все круги, а потом все треугольники. А он заявил, что сначала надо посчитать все синие фигуры, потом все красные, потом все зелёные, потом все жёлтые. Но это же долго и неудобно. Да и вообще, мне кажется, что неправильно!

Вот посмотрите. Я сейчас посчитаю звёздочки. Одна, вторая, третья, четвёртая, пятая. Звёздочек пять.

Считаю кружочки. Один, два, три, четыре, пять. Их тоже пять.

А треугольников:

Тоже пять. Ну а теперь считаю, сколько всего фигур. Складываем:

Ответ: всего 15 фигур.

Так как слагаемые одинаковые, вычисление можно записать умножением:

Ну вот, видите, как просто. А этот Умножение твердил: «По цвету надо считать, по цвету!» Ну, подсчитаем мы по цвету. И что получится?

3 синих фигуры, 3 красных, 3 зелёных , 3 жёлтых, 3 фиолетовых.

Теперь считаю, сколько всего:

Видите, какая длинная неудобная запись получилась. Хотя, ответ тот же самый. Ага, опять все слагаемые одинаковые. Значит, надо вместо сложения использовать действие умножения:

Погодите-погодите! Так что же это получается?! В первом способе 5 умножал на 3, и получилось 15. Потом 3 умножал на 5 - тоже получилось 15. Множители поменяли местами, а результат умножения, произведение, не изменилось?

Нет! Не верю! Это случайность! Попробую пересчитать другие предметы.

Ну вот, например, полки с игрушками. Их 4, на каждой полке одинаковые игрушки. По 6 игрушек, чтобы сосчитать, сколько игрушек, мы по 6 берём 4 раза, то есть:

Получается:

А теперь посчитаю по-другому. На полках стоит 4 белочки, 4 короля, 4 инопланетянина, 4 клоуна, 4 грузовичка и 4 собаки - робота. Складываю все игрушки:

Заменяю сумму одинаковых слагаемых действием умножения. Получается:

Произведение чисел 6 и 4 имеет ответ 24. И у произведения чисел 4 и 6 тоже ответ 24. А когда мы умножали 5 на 3 и 3 на 5, ответ был 15.

Да, всё-таки получается, что при перестановке множителей произведение не меняется. Раньше вы знали, только переместительное свойство сложения:

От перестановки слагаемых сумма не меняется.

А теперь, оказывается, что такое свойство имеет и действие умножения.

От перестановки множителей произведение не меняется.

Не имеет значение, в каком порядке умножаются числа. На результат умножения это не повлияет.  Это правило даже можно записать в виде буквенного выражения, в котором вместо букв можно подставить любые числа. Только надо знать, что в выражении одинаковые буквы нужно заменять одинаковыми цифрами.

Вот как будет выглядеть переместительное свойство сложения:

А вот так будет выглядеть переместительное свойство умножения:

Да, всё-таки не надо было ссориться с братишкой-Умножением. Получается, что и он, и я были правы. Результат был бы одинаковым. Ведь от перестановки множителей произведение не меняется. Пойду поищу братика. Нам надо с ним срочно помириться. До свидания, ребята!