Умножение числа на произведение

Ой, привет, ребята!

Вы знаете, у меня скоро будет день рождения. Я хочу, чтобы в моей комнате было радостно, празднично. Поэтому я украшу комнату воздушными шариками. И вот сейчас я планирую, куда надо будет прикрепить шарики. А потом подсчитаю, сколько их надо будет купить. Честно говоря, я постоянно сбиваюсь. Наверное, надо сделать рисунок.

Эти шарики я прикреплю на одной стене. Потом украшу вторую стену. На рисунке пока их расположу под первой группой. Вот эти шарики – на третьей стенке, а вот эти – на четвёртой.

Вот как только нарисовала шарики, сразу всё стало понятно. Теперь надо подсчитать, сколько всего шариков. Конечно, если бы я училась в первом классе, эти шарики можно было бы сосчитать так: один, два, три, четыре и так далее. Но в четвёртом-то классе можно, и даже нужно сосчитать и по-другому.

На каждую стену прикреплю по два шарика в трёх местах. И так делаю четыре раза. Потому что в комнате 4 стены.

А вот теперь – самое интересное! Находить произведение трёх чисел можно разными способами. Например, можно сначала посчитать, сколько получится пар шариков, а потом – сколько всего шариков.

2 ∙ (3 ∙ 4) = 24

Можно и другим способом. Сначала посчитать, сколько шариков на каждой стенке, а потом – сколько всего на четырёх стенках. Результат тот же – двадцать четыре.

(2 ∙ 3) ∙ 4 = 24

Есть и ещё один способ. Сначала возьмём по паре шариков с каждой стены. Это дважды четыре. И таких групп – три, то есть умножаем на три. Видите, и при таком способе вычисления результат не изменился.

(2 ∙ 4) ∙ 3 = 24

Ребята, вы поняли? Если нам надо перемножить три числа, мы это можем выполнить разными способами.

Сначала найти произведение двух любых множителей, и потом умножить его на третий множитель. Такое свойство умножения называется сочетательным. Кстати, и без переместительного свойства мы не обошлись. Ведь мы не только объединяли множители в пары, но ещё и переставляли их.

Вы сейчас можете мне сказать: Вот ещё. Зачем нам это! И одного способа достаточно. А вот тут-то вы и неправы. Скажу вам по секрету, что я немного ленива. И поэтому стараюсь находить самые короткие и лёгкие способы решения задач и примеров. И если у меня это получается, царица Математика мне говорит: Молодец, Решалочка, ты нашла рациональный способ решения. Вот видите, иногда и лень не мешает, если она на пользу дела! 

Ну а теперь посмотрите. Надо вам, к примеру, найти значение вот такого выражения.

4 · (18 · 25)

Кто без калькулятора сможет быстро найти ответ? Сложновато? А вот если применить сочетательное свойство умножения, о котором я сегодня рассказала, да ещё и переместительное, решение может оказаться совсем простым. Сначала находим произведение чисел четыре и двадцать пять. Я надеюсь, вы все уже знаете, что оно равно ста. А потом перемножаем восемнадцать и сто. Что может быть проще! К восемнадцати дописываем два нуля.

4 · (18 · 25) = (4 · 25) · 18 = 100 · 18 = 1 800

Несколько секунд, и значение числового выражения найдено!

Ну, теперь вы убедились, что умение пользоваться разными способами умножения числа на произведение может оказаться очень полезным?

Чтобы умножить число на произведение двух чисел, можно найти произведение двух любых множителей из этого выражения, и потом умножить его на третий множитель.

Сейчас я предлагаю вам два числовых выражения.

5 · (12 · 6)

10 · (5 · 7 · 6)

Внимательно посмотрите на них, найдите самые лёгкие, то есть рациональные способы их решения, и, конечно, найти значения этих выражений.

Я надеюсь, вы справились, ребята! Проверьте, так ли вы решали.

5 · (12 · 6) = (5 · 6) · 12 = 30 · 12 = 360

10 · (5 · 7 · 6) = (10 · 7) · (5 · 6) = 70 · 30 = 2 100

Второе числовое выражение было потруднее. Ведь оно состояло не из трёх, а из четырёх множителей. Но и здесь можно найти рациональный способ решения.

Видите, как просто можно найти значение такого трудного, на первый взгляд числового выражения.

Ну и, напоследок, мне бы хотелось предложить вам решить задачу.

В четвёртом классе двадцать девять учащихся. Учитель ежедневно собирает тетради по двум письменным предметам. Сколько всего тетрадей проверит учитель за пять учебных дней?

Я надеюсь, задачу вы решили выражением, используя сочетательное и переместительное свойства умножения. Давайте проверим.

Ежедневно сдают по две тетради двадцать девять учащихся. И так в течение пяти дней. Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, запишем этот так:

2 · 29 · 5 = 29 · (2 · 5) = 290 (т.) – проверит учитель

Ответ: за 5 дней учитель проверит 290 тетрадей.

Ну вот, пожалуй, на сегодня всё. Побегу покупать шарики. А вам, ребята – хорошего дня и отличных отметок!

Пока, ребята!