Взаимосвязь между скоростью, временем и расстоянием

Ой, привет, ребята! Посмотрите, как оживлённо сегодня в нашем царстве.

Все куда-то бегут, ползут, летят. Движение со всех сторон. Видно и нам надо заняться движением. А точнее, задачами на движение. Сегодня мы с вами решим несколько задач на движение.

Вы можете задать вопрос: для чего надо уметь решать задачи на движение?

А вы знаете, что в России, например, в две тысячи шестнадцатом году на каждую тысячу человек, включая грудных младенцев, приходилось около четырёхсот автомобилей. А вот в княжестве Монако – около девятисот автомобилей на каждую тысячу человек. Видите, как много на земле автомобилей и, конечно, автомобилистов. Но ведь существуют и другие виды транспорта.

Я уж не говорю о том, что кто-то просто ходит пешком. И каждый раз всем участникам движения необходимо решать задачи на движение: Сколько времени уйдёт на дорогу? С какой скоростью надо ехать, чтобы не опоздать на работу? Какое расстояние я смогу проехать (или пройти) за определённое время?

На все эти вопросы будет легко ответить, если научиться решать задачи на движение.

Я надеюсь, сегодня вы поймёте, как связаны между собой величины – скорость, время и расстояние. Это поможет вам при решении таких задач. Но сначала давайте ещё раз вспомним, что такое – скорость, время и расстояние.

Расстояние – это промежуток между двумя точками, предметами или населёнными пунктами. Расстояние измеряется в единицах длины.

2 мм      7 см      4 дм      71 м      148 км

Время – это продолжительность, длительность чего-нибудь. Оно измеряется в единицах времени.

36 с      18 мин      4 ч      3 суток      4 недели      10 лет 

Скорость – это расстояние, пройденное за единицу времени. При обозначении скорости в пояснении используют двойную запись, где есть и единицы длины, и единицы времени.

12 км/ч      6 км/с      2 м/мин      5 м/с

Ну а теперь давайте перейдём к задачам на движение. Вот первая из них.

Легковой автомобиль ехал три часа со скоростью семьдесят километров в час. Какое расстояние за это время проехал легковой автомобиль?

Сначала мы запишем краткое условие в таблицу.

Скорость автомобиля – семьдесят километров в час. Время в пути – три часа. Надо найти расстояние.

Так-так, таблица есть, а как решать? Надо бы сделать и рисунок.

Если скорость автомобиля – семьдесят километров в час, значит, он за каждый час проезжает по семьдесят километров. Вот первый час прошёл, и автомобиль проехал семьдесят километров. За второй час ещё семьдесят километров. И столько же за третий час. Узнать надо, сколько всего километров проехал автомобиль. Посмотрите, как всё стало понятно: три раза по семьдесят. Значит, расстояние находим, умножив скорость на время.

Семьдесят умножаю на три, равно двести десять километров.

70 · 3 = 210 (км)

Ответ: автомобиль проехал 210 км.

В этой задаче надо было найти расстояние. Его мы нашли, умножив скорость на время.

А вот в следующей задаче условие такое: легковой автомобиль проехал двести десять километров со скоростью семьдесят километров в час. Надо узнать время, за которое он преодолел это расстояние.

Заполняю таблицу. Скорость – семьдесят километров в час. Расстояние – двести десять километров. Время надо узнать.

Выполняю рисунок.

Вот всё расстояние. Скорость – семьдесят километров в час. Один раз семьдесят километров, второй раз семьдесят километров, третий раз. Вот и все расстояние пройдено. Мы весь путь разделили на отрезки по семьдесят километров. Таких отрезков получилось три. А ведь мы уже знаем – на сколько равных отрезков разделён весь путь, столько и единиц времени получится. Так как скорость семьдесят километров в час, то единицы времени в нашей задаче – часы. Теперь это запишем математически. Двести десять делим по семьдесят, получается три. За три часа автомобиль проехал двести десять километров.

210 : 70 = 3 (ч)

Ответ: за 3 ч автомобиль проехал 210 км. 

В этой задаче надо было найти время. Его мы нашли, разделив расстояние на скорость.

Переходим к третьей задаче.

Автомобиль за три часа проехал двести десять километров. С какой скоростью ехал автомобиль?

Заполняем таблицу.

В этой задаче нам известны время и расстояние. А узнать надо скорость.

Опять выполняем рисунок.

Вот всё расстояние. Так как автомобиль проехал его за три часа, делим расстояние на три равные части, каждая из которых – отрезок пути, который автомобиль проезжает за один час. И то же самое действие выполняем в виде математической записи. Двести десять делим на три, получается семьдесят километров в час.

В этой задаче надо было найти скорость. Её мы нашли, разделив расстояние на время.

210 : 3 = 70 (км/ч)

Ответ: автомобиль ехал со скоростью 70 км/ч. 

А теперь давайте объединим все краткие условия решённых задач в одну таблицу.

Посмотрите. Ведь у нас получились задачи, обратные данной. В первой задаче были известны скорость и время, а узнать надо было расстояние. Его мы находили действием умножения. Во второй задаче известны расстояние и скорость. Надо найти время. Его мы находили, разделив расстояние на скорость. В третьей задаче были известны расстояние и время. А находили скорость, разделив расстояние на время. И теперь можно вывести формулы нахождения этих величин. Как вы уже знаете, расстояние принято обозначать латинской буквой S, время – буквой t, а скорость – буквой v.

Среди трёх величин расстояние мы находим действием умножения, а скорость и время – делением.

Видите, как связаны между собой эти величины. Так, как связаны между собой компоненты действия умножения:

А теперь попробуйте решить вот такие задачи.

Из Москвы до Новосибирска самолёт летит четыре часа со средней скоростью семьсот километров в час. Какое расстояние от Москвы до Новосибирска?

Я говорю со средней скоростью, потому что, конечно, скорость самолёта в разные моменты полёта может меняться, но примерно получается по семьсот километров в час. В таком случае и говорят – средняя скорость.

Ну что, решили задачку?

700 · 4 = 2 800 (км)

Ответ: расстояние от Москвы до Новосибирска 2 800 км.

Так как в ней надо было найти расстояние, то решать надо было умножением. И расстояние между Москвой и Новосибирском – две тысячи восемьсот километров.

А теперь решите вот такую задачу:

Инопланетянин Тик на летающей тарелке отправился из замка Математики в Город Букв. Расстояние между ними сто двадцать километров. Он летел со скоростью шесть километров в секунду. Сколько времени Тику понадобилось на дорогу?

Эту задачу, я думаю, вы без труда решили. Время надо находить, разделив расстояние на скорость.

120 : 6 = 20 (с)

Ответ: Тик летел до Города Букв 20 с.

Так как скорость дана в километрах в секунду, то время будет выражено именно в секундах.

Ну и последняя задача.

Спортсмен пробежал один километр за четыре минуты. С какой скоростью бежал спортсмен?

Ну как справились с задачей?

1 км = 1 000 м

1 000 : 4 = 250 (м/мин)

Ответ: скорость спортсмена – 250 м/мин.

Так как в этой задаче надо было находить скорость, то решать её надо было действием деления. Но ведь один километр на четыре делить мы не станем, поэтому переведём километры в метры. А теперь можно выполнять действие.

Обратите внимание на то, что здесь мы делили метры на минуты. Поэтому в пояснении и написано – метров в минуту.

Ну вот и заканчивается сегодня наша встреча. Я надеюсь, что вы теперь никогда не забудете:

Чтобы найти расстояние, надо скорость умножить на время.

Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

Чтобы найти скорость, надо расстояние разделить на время.

До новых встреч, друзья!