Основные формулы и методические рекомендации по решению задач на физику атомного ядра

Данная тема посвящена тому, что вспомним некоторые важные определения, понятия и формулы, относящиеся к разделу физики атомного ядра, а также дадим общие рекомендации по решению задач на данную тему.

После создания ядерной модели атома вопрос о составе атомного ядра стал одним из основных в ядерной физике. Из чего состоит атомное ядро? Какие силы удерживают составные части ядра друг возле друга? Какие превращения ядер возможны?

Ответы на эти вопросы физика смогла дать только по мере накопления сведений о различных свойствах ядер, в особенности сведений о заряде и массе ядра.

Как оказалось, заряд ядра равен модулю суммарного заряда электронов, входящих в состав атома. В единицах элементарного заряда заряд ядра равен порядковому номеру элемента в периодической системе Дмитрия Ивановича Менделеева. Массу ядра выражают обычно в атомных единицах массы.

Целое число, ближайшее к значению атомной массы, выраженной в атомных единицах массы, называется массовым числом.

Условились ядро обозначать химическим символом атома, которому оно принадлежит, с двумя индексами; вверху — массовое число, внизу — заряд в единицах элементарного заряда, называемый иногда зарядовым числом.

Исследования показали, что атомные массы изотопов тем ближе к целым числам, чем легче изотоп, то есть чем меньше атомная масса. Это навело Эрнеста Резерфорда на мысль о том, что ядро состоит из частиц, атомные массы которых близки к единице. Поскольку этому условию хорошо удовлетворяло ядро атома водорода, то он предположил, что в состав всех ядер входит ядро водорода — протон.

В 1919 году Резерфорд и Блеккет, осуществив первую ядерную реакцию, на опыте обнаружили протон. При захвате a-частицы ядро азота превращалось в составное ядро фтора, которое находилось в возбужденном состоянии и в течение 10^–16 — 10^–12 секунд превращалось в конечное ядро изотопа кислорода-семнадцать ¹⁷О, при этом выделялся протон.

Однако, если бы в состав ядра входили только протоны, то заряд ядра, выраженный в элементарных зарядах, был бы численно равен массе ядра, выраженной в атомных единицах массы. Однако это условие выполняется только для атома водорода, массы же всех остальных атомов превышают численно заряды их ядер.

В 1920 году Резерфорд высказал предположение о том, что в ядрах атомов имеются какие-то электрически нейтральные частицы с массой, приблизительно равной массе протона. В 1932 году сотрудник Резерфорда Джеймс Чедвик обнаружил их на опыте, бомбардируя атомы бериллия a-частицами. Эту частицу назвали нейтроном.

Нейтрон — элементарная частица, масса которого близка к массе протона, а ее заряд равен нулю.

Вскоре после открытия нейтрона в 1934 году советский ученый Дмитрий Иванович Иваненко и немецкий физик Вернер Гейзенберг независимо друг от друга предложили протонно-нейтронную модель ядра, согласно которой атомное ядро состоит из протонов и нейтронов.

Общее название протонов и нейтронов — нуклоны.

Число протонов в ядре равно зарядовому числу, которое равно порядковому номеру химического элемента в таблице Менделеева. Так как атом в целом нейтрален, то зарядовое число определяет одновременно и число электронов в атоме, и их распределение по оболочкам.

Массовое число определяет общее число нуклонов.

Следовательно, число нейтронов в ядре равно разности между массовым и зарядовым числами.

N = A − Z

При дальнейшем изучении радиоактивных превращений было установлено, что существуют химические элементы, атомы которых обладают одинаковыми химическими свойствами, но распадаются по-разному. Отделить эти атомы друг от друга невозможно никакими химическими методами. В 1911 году Фредерик Содди предложил называть такие разновидности атомов одного и того же химического элемента изотопами (что по-гречески означает "равноместные"), так как по своим химическим свойствам они должны быть помещены в одну и ту же клетку таблицы Менделеева.

При исследованиях, проведенных с помощью масс-спектрографов, было установлено, что изотопы одного и того же элемента обладают различной массой, причем массы изотопов лишь незначительно отличаются от целых чисел. Следовательно, изотопами являются атомы с одинаковым зарядовым числом, но различными массовыми числами.

Как оказалось, ядра атомов очень устойчивые образования, более устойчивые, чем сами атомы. Это объясняется тем, что между нуклонами имеет место новое, внутриядерное взаимодействие, то есть действуют особые, ядерные силы. Им присущи следующие специфические свойства.

1) Это короткодействующие силы. Они действуют на расстояниях между нуклонами, порядка десять в минус пятнадцатой степени метров, и резко убывают при увеличении расстояния.

3) Это самые мощные силы из всех, которыми располагает природа. Поэтому взаимодействие частиц в ядре часто называют сильными взаимодействиями.

3) Ядерным силам свойственно насыщение. Это значит, что нуклон взаимодействует не со всеми остальными нуклонами, а лишь с некоторыми ближайшими соседями.

4) Ядерным силам свойственна зарядовая независимость. Это значит, что с одинаковой по модулю силой притягиваются друг к другу и заряженные, и незаряженные частицы, то есть сила притяжения, между двумя протонами равна силе притяжения между двумя нейтронами и равна силе притяжения между протоном и нейтроном.

5) Ядерные силы не являются центральными, то есть они не направлены вдоль прямой, соединяющей центры этих зарядов.

6) Ядерные силы являются так называемыми обменными силами. Обменные силы имеют квантовый характер и у них нет аналога в обычной физике. Взаимодействие между нуклонами возникает вследствие обмена между ними некоторой третьей частицей. Эту частицу называли p-мезоном, или пионом. Различают три вида пионов: положительные  p⁺-мезон, отрицательные p^--мезон и нейтральные p⁰-мезон.

Как говорилось ранее, наличие ядерных сил приводит к тому, что ядра атомов являются очень устойчивыми образованиями. Так, например, чтобы разделить ядро гелия на отдельные нуклоны, необходимо затратить в сотни тысяч раз больше энергии, чем для отрыва обоих его электронов от ядра.

Эту энергию, то есть энергию, которую необходимо затратить, чтобы расщепить ядро на отдельные нуклоны, называю энергией связи атомного ядра.

Ее можно рассчитать, пользуясь формулой Эйнштейна, связывающей массу частицы и энергию

После создания масс-спектрографа можно было с большой точностью измерить массы всех изотопов элементов таблицы Менделеева, что и было сделано учеными.

Анализ этих данных показывает, что для всех элементов масса покоя ядра меньше, чем сумма масс покоя составляющих его нуклонов, если последние находятся в свободном состоянии. Это различие может быть охарактеризовано величиной, которая носит название дефект масс.

Важной характеристикой ядра служит и средняя энергия связи ядра, приходящаяся на один нуклон (так называемая удельная энергия связи ядра). Чем она больше, тем сильнее связаны между собой нуклоны, и тем прочнее ядро.

Результаты показывают, что для большинства ядер удельная энергия связи находится в пределах восьми мега электронвольт и уменьшается для очень легких и очень тяжелых ядер.

Теперь поговорим о таком явлении, как радиоактивность. Если речь идет о самопроизвольном превращении ядер изотопов одного химического элемента в ядра изотопов других химических элементов, то говорят об естественной радиоактивности. Если же распад изотопов получен искусственным путем (например, в результате ядерных реакций), то говорят об искусственной радиоактивности.

Любая радиоактивность сопровождается излучением. Причем, как показали опыты, интенсивность излучения не зависит от внешних условий и имеет сложный состав. В магнитном поле узкий пучок радиоактивного излучения расщепляется на три компонента — a-, b- и g-лучи.

a-лучи представляют собой поток быстро движущихся частиц, заряд которых равен двум элементарным зарядам, а масса равна массе гелия, то есть a-частица — это двукратно ионизированный атом гелия.

a-распад наблюдается только у тяжелых ядер, массовые числа которых больше 200.

Так как частицы вылетают с огромной скоростью (порядка 2×10⁷ м/с), то, следовательно, они обладают большой энергией, а также высокой ионизирующей и малой проникающей способностью. При этом скорости и энергии частиц в пучке мало отличаются друг от друга.

В результате a-распада химический элемент перемещается в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу (правило смещения).

b-лучи представляют собой поток быстрых электронов. Они сильнее отклоняются в магнитном поле, чем a-частицы. Их ионизирующая способность значительно меньше (примерно на два порядка), а проникающая способность гораздо больше, чем у a-частиц.

При b-распаде один из нейтронов ядра в момент распада превращается в протон с одновременным образованием электрона и вылетом электронного антинейтрино. При b-распаде химический элемент перемещается в таблице Менделеева на одну клеточку вправо (правило смещения).

g-лучи не отклоняются ни электрическим, ни магнитным полем. Они представляют собой коротковолновое электромагнитное излучение с чрезвычайно малой длиной волны и вследствие этого — с ярко выраженными корпускулярными свойствами. Они обладают сравнительно невысокой ионизирующей способностью и высокой проникающей способностью.

При g-излучении массовое число и заряд ядра не изменяются, так как оно испускается не самим атомом, а ядром.

Как показали различные эксперименты, скорость распада различных радиоактивных элементов не одинакова и характеризуется периодом полураспада, то есть промежутком времени, в течение которого распадается половина первоначального количества ядер.

Фредерик Содди аналитически установил закон, по которому происходит распад любого радиоактивного элемента

Важной величиной в радиоактивном распаде, является активность радиоактивного источника — это ожидаемое число элементарных радиоактивных распадов в единицу времени.

Теперь сведём в таблицу основные формулы по ядерной физике.

Методические рекомендации к решению задач по ядерной физике

1) При любых ядерных реакциях выполняются законы сохранения энергии, импульса и момента импульса, суммарного электрического заряда и числа нуклонов, а также правила смещения, являющиеся следствием законов сохранения заряда и числа нуклонов.

2) Для нахождения числа нераспавшихся к произвольному моменту времени атомов нужно использовать закон радиоактивного распада.