Получите свидетельство
Вход
Данная тема будет посвящена решению задач, связанных с гипотезой Луи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, а также задач, связанных с соотношением неопределенности определения координаты тела и проекции его импульса.
Задача 1. Найдите длину волны де Бройля для электрона, движущегося по круговой орбите со скоростью 2,2 ∙ 106 м/с.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Длина волны де Бройля определяется отношением постоянной Планка к импульсу электрона
Импульс электрона
Тогда длина волны де Бройля
|
|
|
Ответ: длина волны де Бройля для электрона равна 3,3 ∙ 10−10 м
Задача 2. Электрон движется в магнитном поле с индукцией 8 мТл по окружности радиуса 0,5 см. Определите длину волны де Бройля.
|
ДАНО:
|
СИ
|
РЕШЕНИЕ Запишем формулу де Бройля
Второй закон Ньютона
Сила Лоренца определяется по формуле
Центростремительное ускорение
С учетом выражений для силы Лоренца и центростремительного ускорения второй закон Ньютона примет вид
Тогда формула де Бройля
|
|
|
Ответ: длина волны де Бройля для электрона равна 0,1 нм.
Задача 3. Скорость электрона в атоме водорода порядка 2 ∙ 106 м/с. Определите неточность в определении координаты электрона, если допустимая неточность в определении скорости составляет примерно 20% модуля скорости.
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Согласно соотношению неопределенностей Гейзенберга, произведение неопределенности координаты и неопределенности проекции импульса должно быть больше либо равным отношению постоянной Планка к 2p
Неопределенность проекции импульса
Тогда соотношение неопределённостей Гейзенберга примет вид
|
|
|
Ответ: неточность в определении координаты электрона составляет 0,29 нм.
Задача 4. Длина волны де Бройля для электрона, прошедшего ускоряющую разность потенциалов, равна 0,04 нм. Чему равна ускоряющая разность потенциалов?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем формулу де Бройля
И так, на электрон, находящийся в электростатическом поле, со стороны поля действуют силы, под действием которых происходит перемещение заряда из одной точки поля в другую. Эта работа определяется произведением модуля заряда электрона на разность потенциалов начальной и конечной точек
С другой стороны, эту работу можно определить на основании теоремы о кинетической энергии
Тогда из формулы для определения работы сил электростатического поля с учетом изменения кинетической энергии электрона получаем, что искомая ускоряющая разность потенциалов равна
Проверим размерности
|
|
|
Ответ: ускоряющая разность потенциалов равна 0,94 кВ.
Задача 5. Электрон с кинетической энергией 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром 1 мкм. Какова относительная неточность, с которой может быть определена скорость электрона?
|
ДАНО:
|
РЕШЕНИЕ Запишем формулу, по которой можно рассчитать относительную неточность определения скорости.
Кинетическая энергия электрона
Запишем соотношение неопределённостей Гейзенберга
Неопределенность координаты электрона можно считать равной диаметру пылинки
Тогда относительная неточность определения скорости
Проверим размерности
|
|
|
Ответ: относительная неточность определения скорости составляет 0,005%.
0
5208
