Видеоучебник / Физика / Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике / Модель атома водорода по Бору. Испускание и поглощение света атомом

Модель атома водорода по Бору. Испускание и поглощение света атомом

Урок 29. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Первым, кто признал невозможность применения законов классической физики к атомам, был датский ученый Н. Бор, который ввел элементы квантовой теории в модель атома Резерфорда и создал неклассическую теорию атома. Данное занятие будет посвящено решению задач, связанных с моделью атома водорода по Бору. А также будут рассмотрены задачи, связанные с испусканием и поглощением света атомами.

Конспект урока "Модель атома водорода по Бору. Испускание и поглощение света атомом"

В данной теме будет рассмотрено решение задач на модель атома водорода по Бору и испускание и поглощение света атомом.

Задача 1. Согласно теории Бора, радиус первой орбиты электрона в атоме водорода равен 0,53 ∙ 10⁻¹⁰ м. Определите радиус, скорость и частоту обращения электрона в атоме водорода для второй орбиты.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Радиусы стационарных устойчивых орбит электрона возрастают пропорционально квадратам номеров орбит

Радиус второй боровской орбиты электрона равен

Второй закон Ньютона

Сила, действующая на электрон

Центростремительное ускорение электрона

Тогда из второго закона Ньютона получаем, что

Тогда скорость обращения электрона

Частота обращения электрона

Ответ: r₂ = 2,12 ∙ 10⁻¹⁰ м; υ₂ = 1,1 ∙ 10⁶ м/с; v₂ = 8,3 ∙ 10¹⁴ Гц.

Задача 2. На диаграмме представлены энергетические уровни атома водорода. Какой переход электрона с одной орбиты на другую сопровождается излучением минимальной длины волны?

РЕШЕНИЕ

Кванты света излучаются только в том случае, если переход электрона атома осуществляется с более высоких энергетических уровней на более низкие. Поэтому переходы 2, 3 и 6 можно сразу исключить.

Энергию кванта можно определить, как разность энергий электрона на k и n уровне.

Связью, между частотой и длиной волны

Тогда

Следовательно

Теперь обратимся к предложенной диаграмме и вспомним какие переходы соответствуют той или иной области спектра атома водорода. И так, переход 1 — это переход с четвертого энергетического уровня на второй, который соответствует линиям в видимой части спектра (серия Бальмера).

Переход 4 — это переход на первый (основной) энергетический уровень. Такой переход соответствует линиям спектра водорода в ультрафиолетовой области (серия Лаймана).

И наконец, переход пять соответствует линиям спектра в инфракрасной области (серия Пашена).

Теперь вспомним, что инфракрасному излучению соответствует максимальная длина волны. Диапазон видимого излучения лежит в пределах от 400 до 750 нм. А ультрафиолетовому излучению соответствует диапазон длин волн от 200 до 400 нм.

Таким образом, можно заключить, что излучению минимальной длины волны соответствует переход 4.

Ответ: излучению минимальной длины волны соответствует переход 4.

Задача 3. Определите номер электронной орбиты, на которую переходит электрон в атоме водорода, находившийся на втором энергетическом уровне, при поглощении фотона с энергией 1,87 эВ. Энергия атома в основном состоянии равна −13,6 эВ.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Энергия электрона, находящегося на n-ой орбите:

Энергия электрона, находящегося на 1-ой орбите

Тогда энергия электрона, находящегося на n-ой орбите:

Согласно закону сохранения энергия

Тогда

Номер электронной орбиты тогда определяется по формуле

Полученный результат округлить до трех нельзя, так как видно, что энергии поглощенного фотона чуть-чуть не хватило электрону, для достижения им третьего энергетического уровня.

Ответ: электрон останется на втором энергетическом уровне.

Задача 4. Цинковую пластину освещают монохроматическим светом с частотой, соответствующей переходу электрона в атоме водорода между уровнями с энергией −13,6 эВ и −0,33 эВ. Вне пластинки имеется задерживающее однородное электрическое поле напряженностью 10³ В/м. На какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если работа выхода для цинка 6,4 ∙ 10⁻¹⁹ Дж?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Второй постулат Бора

Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта

Теорема о кинетической энергии

Работа задерживающего электрического поля

Задерживающее напряжение

Тогда с учетом последних трёх формул уравнение Эйнштейна для фотоэффекта примет вид

Тогда

Ответ: фотоэлектрон удалится от пластинки на 9,3 мм.

Задача 5. Протон, летящий горизонтально со скоростью 4,6 ∙ 10⁶ м/с, сталкивается с неподвижным свободным атомом гелия. После удара протон отскакивает назад с вдвое меньшей скоростью, а атом переходит в возбужденное состояние. Вычислите длину волны света, который излучает атом гелия, возвращаясь в первоначальное состояние.

ДАНО: