Меню
Видеоучебник

Фотон, его энергия и импульс

Урок 28. Решение задач по основам МКТ, оптике и квантовой физике

Порция светового излучения — квант света — обладает корпускулярными свойствами и может рассматриваться как элементарная частица, называемая фотоном. Фотоны являются носителями свойств ЭМП. Посмотрев данный видеоурок, вы научитесь рассчитывать энергию кванта света и его импульс.

Конспект урока "Фотон, его энергия и импульс"

Данная тема будет посвящена решению задач, связанных с расчетом энергии и импульса фотонов.

Задача 1. Определите энергию, массу и импульс фотона, если соответствующая ему длина волны равна 1,6 ∙ 10−12 м.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Энергия фотона определяется по формуле

Массу фотона можно определить из формулы

Импульс фотона

Ответ: W = 1,2 ∙ 10−13 Дж; m = 1,4 ∙ 10−30 кг; р =  4,1 ∙ 10−22 кг ∙ м/с.

Задача 2. Электрон, пройдя разность потенциалов 4,9 В, сталкивается с атомом ртути и переводит его в первое возбужденное состояние. Какую длину волны имеет фотон, соответствующий переходу атома ртути в нормальное состояние?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Определим энергию, которую приобретает электрон, пройдя в электростатическом поле ускоряющую разность потенциалов

Энергия вылетевшего фотона

Приравняем эти два уравнения

Тогда длина волны фотона

Ответ: длина волны фотона равна 250 нм.

Задача 3. Работа выхода электрона из металла 4,5 эВ. Энергия падающего фотона 4,9 эВ. Если свет падает на пластинку нормально, а электрон вылетает перпендикулярно пластинке, то чему равно изменение модуля импульса металлической пластинки при вылете из нее одного электрона?

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Рассматриваемая система (металлическая пластинка — фотон — электрон) не является замкнутой. Однако фотоэффект практически безинерционен, так как с момента облучения металла светом до вылета электронов проходит около одной миллиардной доли секунды. Так как время взаимодействия очень мало, то для рассматриваемой системы должен выполняться закон сохранения импульса

Импульс системы в начальном состоянии будет определяться только импульсом падающего фотона, так как в начальный момент времени пластинка не движется

Импульс системы в конечном состоянии будет складываться из импульса вылетевшего электрона и импульса, который приобрела пластинка

Тогда закон сохранение импульса

Изменение импульса пластинки

Запишем закон сохранения импульса в проекциях на нормаль

Импульс, переданный фотоном

Импульс, преданный электроном

Из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта

Тогда импульс переданный электроном

Тогда изменение модуля импульса металлической пластины

Ответ: изменение модуля импульса пластинки равно 3,44 ∙ 10−25 кг ∙ м/с

Задача 4. Энергия фотона рентгеновского излучения 0,3 МэВ. Фотон был рассеян при соударении со свободным покоящимся электроном, в результате чего его длина волны увеличилась на 0,0025 нм. Определить: энергию рассеянного фотона; угол, под которым вылетел электрон отдачи; кинетическую энергию электрона отдачи.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Согласно условию задачи, при рассеянии рентгеновского излучения на электронах, происходит увеличение его длины волны. Этот эффект, который называют эффектом Комптона, объясняется тем, что фотон, как и любая частица, обладает определенным импульсом и что акт рассеяния представляет собой упругое столкновение фотона с электроном, аналогичное соударению упругих шариков. При этом выполняется как закон сохранения импульса, так и закон сохранения энергии. Упруго соударяясь с электроном, фотон передает ему часть импульса и энергии. Энергия фотона, как известно, определяется по формулам

Уменьшение энергии фотона означает уменьшение частоты рентгеновского излучения и увеличение его длины волны.

Энергия рассеянного фотона

Длина волны рассеянного излучения

Длина волны падающего излучения

Длина волны рассеянного излучения

Тогда энергия рассеянного фотона

Проверим размерности

Определим угол, под которым вылетает электрон отдачи. Для этого нарисуем вспомогательный рисунок, на котором укажем ситуацию до столкновения фотона с электроном и после.

Так как время взаимодействия фотона с электроном мало, то систему «фотон-электрон» можно считать замкнутой, и для нее должен выполняться закон сохранения импульса

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Ох

Закон сохранения импульса в проекциях на ось Оу

Тогда

Импульс падающего фотона

Энергия падающего фотона

Аналогично для рассеянного фотона

Тогда

И

Формула Комптона

Тогда

Комптоновская длина волны электрона

Тогда

Закон сохранения энергии

Тогда кинетическая энергия электрона отдачи

Ответ: W’ = 0,2 МэВ; φ = 31о; Wk = 0,1 МэВ.

0
4028

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт