Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Алгебра  /  8 класс  /  Алгебра 8 класс ФГОС  /  Числовые промежутки

Числовые промежутки

Урок 31. Алгебра 8 класс ФГОС

На этом уроке мы вспомним типы неравенств. Сформируем представления о числовых промежутках и их изображении на координатной прямой. Познакомимся с обозначением числовых промежутков.

Конспект урока "Числовые промежутки"

Как вы уже знаете, любое число можно отметить точкой на координатной прямой. Верно и обратное утверждение: каждой точке на координатной прямой соответствует какое-то число.

Также на координатной прямой можно отметить и множество чисел х, удовлетворяющих любому неравенству. Такое множество называют числовым  промежутком. И в зависимости от типа неравенства выделяют виды числовых промежутков, которые имеют свои названия, обозначения и изображения на координатной прямой.

Вспомним типы неравенств.

Рассмотрим виды числовых промежутков на конкретных примерах.

Пусть есть два числа:  и .

 

Множество всех чисел, удовлетворяющих условию  называют интервалом.

Множество всех чисел, удовлетворяющих условию  называют числовым отрезком.

Множества чисел , для которых выполняются двойные неравенства  или , называют полуинтервалами.

На экране вы видите, как изображают такие полуинтервалы на координатной прямой.

Как вы уже знаете, множество действительных чисел изображается всей координатной прямой. Его называют числовой прямой и обозначают так:

Рассмотрим другие виды числовых промежутков.

Множество чисел, удовлетворяющих условию  называют числовым лучом.

Множество чисел, удовлетворяющих условию  называют числовым лучом.

Множества чисел, удовлетворяющих условиям  или  называют открытым числовым лучом.

Заметим, что в обоих случаях число 3 не входит в множества.

Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи и открытые числовые лучи называют числовыми промежутками.

Замечание: Если граничная точка в промежуток не входит, то на координатной прямой её изображают пустой точкой и в обозначении промежутка её выделяют круглой скобкой. Если же граничная точка входит в промежуток, то на координатной прямой её изображают закрашенной точкой и в обозначении промежутка выделяют квадратной скобкой.

Запишем обозначения числовых промежутков, их названия и изображение на координатной прямой для произвольных чисел  и .

Задание: изобразить на координатной прямой множество чисел, удовлетворяющих неравенствам, и записать решение числовым промежутком.

Решение:

Задание: найдём все целые числа, удовлетворяющие неравенствам.

Решение:

Имея представления о числовых промежутках можно находить их пересечение и объединение.

Например: найдём пересечение и объединение числовых промежутков:

Решение:

Итоги:

Интервал – это множество чисел, удовлетворяющих условию 𝑎<𝒙<𝑏.

Отрезок – это множество чисел, удовлетворяющих условию 𝑎≤𝒙≤𝑏.

Полуинтервал – это множество чисел, удовлетворяющих условиям 𝑎≤𝒙<𝑏 или 𝑎<𝒙≤𝑏.

Числовой луч – это множество чисел, удовлетворяющих условиям 𝒙≥𝑎 или 𝒙≤𝑎.

Открытый луч – это множество чисел, удовлетворяющих условиям 𝒙>𝑎 или 𝒙<𝑎.

 

0
11579

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт