Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Физика  /  Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.  /  Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения

Урок 30. Видеоуроки. Решение задач по физике. Электродинамика.

При рассмотрении цепей переменного тока вводятся понятия действующих значений силы тока и напряжения. Это те значения, которые показывают измерительные приборы, значения, соответствующие работе тока. Задачи на эту тему мы и порешаем на данном занятии.

Конспект урока "Активное сопротивление. Действующие значения силы тока и напряжения"

«Не стыдно не знать, стыдно не учиться».

Задача 1. В колебательном контуре напряжение на зажимах изменяется по закону  . Найдите действующие значения силы тока и напряжения, если активное сопротивление цепи равно 50 Ом.

ДАНО:

РЕШЕНИЕ

Запишем общее уравнение гармонических колебаний напряжения

Исходя из заданного по условию задачи уравнения

можно определить, что амплитудное напряжение равно

Из закона Ома для участка цепи

Тогда действующие значения напряжения и силы тока равны

Ответ: Uд = 70,7 В; Iд = 1,4 А.

Задача 2. В цепь параллельно включены катушка с индуктивностью 30 мГн и конденсатор с ёмкостью 50 мкФ. Действующее значение силы тока равно 10 А. Запишете уравнения, описывающие колебания тока и напряжения, а также найдите активное сопротивление цепи.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Уравнения гармонических колебаний для напряжения и силы тока имеют вид

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по выражениям

Тогда амплитудное значение силы тока равно

Амплитудное значение напряжения можно рассчитать по формуле

С учетом рассчитанных значений уравнения гармонических колебаний примут вид

Активное сопротивление цепи определяется по формуле

Задача 3. Действующее значение напряжения в цепи с колебательным контуром  составляет 50 В. Известно, что в некоторый момент времени t = 2 мс ток в цепи равен 2 А. Найдите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора равна 80 нФ,а активное сопротивление цепи равно 20 Ом. Сдвиг фаз равен нулю.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Запишем уравнения, описывающие колебания тока и напряжения в общем виде

Из закона Ома для участка цепи

Действующие значения напряжения и силы тока рассчитываются по формулам

Тогда амплитудные значения напряжения и силы тока равны

Циклическая частота колебательного контура определяется по формуле

С учётом рассчитанного значения амплитудной силы тока и формулы для расчёта циклической частоты колебательного контура уравнение гармонических колебаний силы тока примет вид

Т.к. по истечении 2 мс сила тока равна 2А, то

Ответ: 53 Гн.

Задача 4. Активное сопротивление колебательного контура равно 35 Ом, а частота колебаний равна 25 кГц. Найдите ёмкость конденсатора и индуктивность катушки.

ДАНО:

СИ

РЕШЕНИЕ

Максимальная электрическая энергия колебательного контура

Максимальная магнитная энергия колебательного контура

Когда электрическая энергия максимальна, магнитная энергия равна нулю и наоборот, когда магнитная энергия максимальна, электрическая энергия равна нулю. Поэтому, оба выражения для максимальной энергии соответствуют полной энергии контура. В общем случае в контуре с активным сопротивлением происходят потери энергии. Однако, в течение одного колебания эти потери ничтожно малы, поэтому можно приравнять максимальную электрическую и максимальную магнитную энергию.

Частота колебательного контура определяется по формуле

Преобразуем данное выражение

Активное сопротивление определяется по формуле

Из равенства максимальной электрической энергии и максимальной магнитной энергии получаем

Получаем систему состоящую из двух уравнений

Из первого уравнения получаем

Из второго уравнения

Ответ: L = 2,2×10–4 Гн; C = 1,7×10–7 Ф.

0
7736

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт