Меню
Конспекты
Конспекты  /  Алгебра  /  10 класс  /  Алгебра 10 класс ФГОС  /  Синус, косинус и тангенс двойного угла

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Урок 29. Алгебра 10 класс ФГОС

В данном видеоуроке мы познакомимся с формулами двойного угла для синуса и косинуса, тангенса и котангенса. А также рассмотрим применение этих формул на практике.

Конспект урока "Синус, косинус и тангенс двойного угла"

Вспомним формулы сложения для синуса: , ; косинуса: , ; тангенса: ; . Используя эти формулы, мы с вами выведем формулы синуса, косинуса и тангенса двойного угла.

Итак, в формулу  вместо  подставим : . Получили, что .

Тогда формулу косинуса двойного угла можно вывести с помощью формулы сложения для косинуса? Да. В формулу  подставим  вместо : . Таким образом, получили, что .

Давайте вычислим , если  и . Воспользуемся формулой . Значение  нам известно, а вот значение  надо найти. Выразим  из основного тригонометрического тождества: . Так как , то есть угол альфа – это угол четвёртой четверти, то . А значит, можем записать, что . Подставим значение  и выполним вычисления: . Теперь подставим значения  и  в формулу  и выполним вычисления: .

И давайте вычислим , если . Воспользуемся формулой . Значение  нам известно из условия. Из основного тригонометрического тождества выразим : . И подставим в формулу , выполним преобразования: . Затем подставим значение  и выполним вычисления: .

А сейчас выведем формулу тангенса двойного угла. Для этого в формулу  подставим  вместо : . Получим, что .

А есть формула двойного угла для котангенса? Такая формула есть. Но прежде, чем её вывести, давайте докажем следующее равенство: . Перепишем левую часть равенства:  [числитель преобразуем по формуле , а знаменатель преобразуем по формуле ]  [теперь разделим числитель и знаменатель дроби на ] . Равенство  доказано.

Это формула сложения для котангенса? Верно. Теперь с помощью этой формулу мы можем вывести формулу котангенса двойного угла. Подставим в формулу  подставим  вместо  и выполним преобразования: . Таким образом, получили, что .

Давайте вычислим , если . Подставим в формулу  известное значение  и выполним вычисления: .

Таким образом, мы с вами познакомились с формулами синуса, косинуса, тангенса и котангенса двойного угла.

А сейчас закрепим наши знания на практике.

Задание первое. Вычислите: а) ; б) ; в) .

Решение.

Второе задание. Найдите значение выражений: а) ; б) .

Решение.

И ещё одно задание. Упростите выражения: а) ; б) ; в) .

Решение.

0
436

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт