Примеры случайных опытов и случайных событий

Друзья, попытка изучать изменчивость и случайность с помощью математики привела к появлению теории вероятностей. На наших занятиях мы с вами познакомимся с такими основными понятиями теории вероятностей, как случайные опыты и случайные события, которые происходят в этих опытах.

О некоторых событиях мы можем точно сказать, что они произойдут. В наступлении других событий мы не так уверены. Например, мы точно знаем, что после осени наступит зима. Но сказать заранее, будет ли она снежной, мы не можем. Мы также не можем предвидеть, будет следующий год влажным или засушливым, урожайным или нет, хотя все эти события очевидно влияют на нашу жизнь.

Часто нельзя предвидеть события даже недалёкого будущего.

Так, например, перед началом хоккейного матча мы не можем назвать ни победителя, ни итоговый счёт. Мы можем лишь обсуждать шансы команд. И только по окончании матча станет понятно, кто победил.

Ученик, перед тем как писать контрольную работу по математике, не может быть уверен в том, что выполнит все задания без ошибок. Он может лишь предполагать шансы этого события. И только после того как работа будет проверена учителем, станет ясно, написал он работу на отлично или допустил ошибки.

Зная прогноз погоды, мы не можем быть уверенными, что дождь начнётся в предсказанное время. Мы можем лишь говорить о шансах этого события. Поэтому в прогнозах погоды часто можно встретить выражения «дождь маловероятен», «вероятность дождя тридцать процентов», «вечером ожидается дождь».

Все рассмотренные примеры – случайные события.

Получается, что событие называют случайным, если нельзя утверждать, что это событие в данных обстоятельствах непременно произойдёт.

Всякое случайное событие связано с некоторыми условиями. Создавая или описывая такие условия, мы совершаем некоторый случайный опыт (случайный эксперимент).

Если случайный опыт не описан или описан плохо, то сложно говорить о вероятностях случайных событий. Например, о шансах футбольных команд на победу можно говорить, только если эти команды могут встретиться и сыграть.

Случайный опыт (случайный эксперимент) – это условия и обстоятельства, в которых мы рассматриваем случайные события.

Давайте рассмотрим ещё несколько примеров.

Дедушка купил лотерейный билет – это в нашем понимании случайный эксперимент.

В нём возникают случайные события. Например, сумма выигрыша составит 500 рублей или билет не окажется выигрышным. Очевидно, что в этом случайном эксперименте возможны и другие случайные события.

Телефонный разговор – случайный эксперимент.

В нём тоже возникают случайные события. Например, длительность разговора составит не более 10 минут или разговор прервётся из-за плохой связи. Конечно же, возможны и другие случайные события.

У игрального кубика 6 одинаковых граней с числами от 1 до 6. Невозможно предсказать, какая грань выпадет, если кубик бросить на стол случайным образом.

Тогда бросание игрального кубика – случайный эксперимент, в котором возникают случайные события. Например, выпадет 6 очков, выпадет 3 очка, выпадет больше 3 очков. Конечно же, возможны и другие случайные события.

Подсчёт крупных пожаров в некотором городе на будущей неделе – случайный эксперимент.

Пожаров не будет – это одно из возможных случайных событий. Случится 4 пожара – ещё одно возможное случайное событие. Случится больше 5 пожаров – тоже возможное случайное событие. Очевидно, вы уже догадались, что возможны и другие случайные события в этом случайном эксперименте.

Как вы уже поняли, примеры случайных экспериментов и связанных с ними случайных событий можно приводить бесконечно.

Важно отметить, что если случайное событие не относится к рассматриваемому эксперименту, то оно не является событием этого эксперимента. Например, в опыте, где ученик пишет контрольную работу по математике, событие «в этот день в школе проводят эвакуацию» не является случайным событием.

Обратите внимание, что в дальнейшем слово «случайное» мы чаще всего будем опускать, поскольку теория вероятностей изучает случайные события в случайных экспериментах.

Друзья, на этом мы закончим наш урок. До встречи на следующих занятиях!