Вопросы занятия:
· повторить основные методы решения линейных уравнений, содержащих переменную под знаком модуля.
Материал урока
Прежде чем мы приступим к решению неравенств, давайте вспомним, что такое модуль числа.
Поскольку модуль – это расстояние, то он не может принимать отрицательные значения.
Давайте вспомним свойства модуля действительного числа.
Начнём рассматривать простейшие неравенства вида:
И начнём с неравенств:
Неравенство графически можно изобразить так: расстояние от начала координат до точки икс меньше числа а. Мы знаем, что точки можно откладывать в обе стороны от начала координат. Точка, которая находится на расстоянии а от начала координат, отложенного влево, имеет координату минус а. Тогда те точки, расстояние до которых будет меньше а будут лежать левее начала координат, но правее точки с координатой минус а. То есть, точки, удовлетворяющие нашему неравенству, будут лежать в промежутке от минус а до а. Поскольку неравенство строгое, то концы промежутка не входят в решения.
Это же решение можно записать системой неравенств.
Пример.
Теперь давайте рассмотрим неравенство:
Рассмотрим графическую интерпретацию этого неравенства.
Обратите внимание, что в решении у нас знак не системы неравенств, а совокупности. Знак совокупности обозначает, что должно выполнятся хотя бы одно из условий.
Например,
Знак же системы обозначает, что обязательно должны выполнятся оба условия.
Рассмотрим пример.
Пример.
Теперь давайте рассмотрим неравенства вида:
По свойству модуля, модуль не может быть отрицательным числом и, очевидно, что оно не может быть меньше отрицательного числа, то есть:
не имеет решений.
Теперь давайте рассмотрим неравенства вида:
Поскольку положительное число всегда больше любого из отрицательных чисел, значит, это неравенство будет превращаться в верное числовое неравенство при любом х. То есть решениями неравенств такого типа будет любое число.
Пример.
Теперь давайте рассмотрим неравенства вида:
Пример.
Рассмотрим пример.
Пример.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример.
Итоги урока
Сегодня на уроке мы вспомнили что такое модуль числа, основные свойства модуля числа, рассмотрели простейшие неравенства с модулями.