Задачи на пропорциональное деление

Здравствуйте, друзья!

Сегодня я получила довольно сложное задание. Дело в том, что наша неразлучная парочка знаков – Плюс и Минус – готовятся к празднику и решили сделать электрические гирлянды. Они договорились, что Плюс сделает четыре гирлянды, а Минус – три. Для того чтобы лампочки выглядели красиво, я купила пятьсот шестьдесят разноцветных плафончиков для украшения лампочек. Сколько плафончиков надо отдать Плюсу, и сколько Минусу, если количество лампочек на всех гирляндах будет одинаковое?

Так-так. Что-то я не соображу. Я, конечно, понимаю, что, раз Плюс сделает больше гирлянд, значит и плафончиков на лампочки ему нужно больше. Надо подумать.

А-А-А! Поняла! Я сделаю схематический рисунок. Вот наши гирлянды. Четыре сделает Плюс и три – Минус.

Для них закуплено пятьсот шестьдесят плафончиков. Они будут украшать все гирлянды, значит, прежде всего я должна узнать, сколько всего гирлянд сделают наши знаки. Складываю количество гирлянд. Всего их будет семь.

Гирлянды одинаковые? Одинаковые. Значит, и лампочек на них поровну. И плафончиков, конечно, тоже. Поэтому я сейчас разделю на семь равных частей все плафончики, чтобы узнать, сколько их пойдёт на украшение каждой гирлянды.

Отлично! Теперь можно узнать, сколько плафонов надо дать Плюсу. Он сделает четыре гирлянды, поэтому я по восемьдесят плафонов возьму четыре раза. Та-ак, Плюсу надо дать триста двадцать плафонов.

А Минусу, который сделает три гирлянды двести сорок плафонов.

1) 4 + 3 = 7 (гирл.) – всего

2) 560 : 7 = 80 (пл.) – на каждую гирлянду

3) 80 · 4 = 320 (пл.) – на гирлянды Плюсу

4) 80 · 3 = 240 (пл.) – на гирлянды Минусу

Ответ: Плюс возьмёт 320 плафонов, а Минус – 240 плафонов.

Ну вот, задачка и решена! И ничего сложного. Конечно, можно было в третьем действии узнавать, сколько плафонов надо дать Минусу, а в четвёртом – сколько Плюсу. Результат от этого не изменился бы.

А ещё, четвёртое действие можно было бы выполнить не умножением, а вычитанием. От общего количества плафонов вычесть плафоны одного из знаков.

Видите, результат всё тот же.

4) 560 – 240 = 320 (пл.) – на гирлянды Плюсу

Вы поняли, ребята, такое распределение лампочек с плафонами в зависимости от количества гирлянд можно назвать пропорциональным делением. И задачи, подобные этой, называются задачами на пропорциональное деление. Конечно, когда слушаешь объяснение, кажется, что всё так просто и понятно. А начинаешь сам выполнять и непросто, и непонятно. Поэтому я предлагаю вам, ребята, самостоятельно решить одну задачку, а потом мы вместе её разберём и проверим.

Итак, слушайте условие задачи.

Для изготовления гирлянд купили провод. На гирлянды, которые сделает Плюс, нужно двадцать четыре метра провода, а на гирлянды, которые сделает Минус – восемнадцать метров такого же провода. За весь провод заплатили восемьдесят четыре мэтика. Сколько стоит провод для гирлянд Плюса, и сколько – для гирлянд Минуса?

Ну, как вы справились с задачей? Кажется, её решили не все. Давайте разберёмся. А пока мы разбираемся, тем ребятам, которые решили задачу, я предлагаю решить её другим способом. А потом ещё и придумать, как выполнить проверку.

Ну, а я пока запишу краткое условие задачи в таблице. Как обычно, в ней три колонки – цена, количество, стоимость. Так как провод будет использоваться одинаковый, то цена каждого его метра, конечно, тоже одинаковая. Плюс возьмёт двадцать четыре метра провода, а Минус – восемнадцать метров. Весь провод стоит восемьдесят четыре мэтика, а надо узнать, сколько стоит провод для гирлянд Плюса и для гирлянд Минуса по отдельности.

Так как восемьдесят четыре мэтика – это стоимость всего провода, значит, мы узнаем его длину. Складываем двадцать четыре и восемнадцать. Получилось сорок два метра.

Теперь мы можем узнать цену провода, то есть, сколько стоит один метр этого провода. Делим восемьдесят четыре на сорок два, получается, что его цена – два мэтика. Ну а теперь, умножив цену на длину проводов, узнаем, сколько стоит провод для Плюса и сколько – провод для Минуса.

1) 24 + 18 = 42 (м) – длина всего провода

2) 84 : 42 = 2 (мэт.) – цена провода

3) 2 ∙ 24 = 48 (мэт.) – стоил провод для гирлянд Плюса

4) 2 ∙ 18 = 36 (мэт.) – стоил провод для гирлянд Минуса

Ответ: 48 мэтиков стоил провод для гирлянд Плюса, 36 мэтиков стоил провод для гирлянд Минуса.

Вот видите, ребята, – это сорок восемь и тридцать шесть мэтиков.

А другим способом кто-нибудь решил?

Во-первых, можно было поменять местами третье и четвёртое действия. Ведь на ответ задачи порядок этих действий никак не влияет. А во-вторых, последнее действие можно было выполнять вычитанием.

А кто придумал, как можно проверить, правильно ли решена задача? Всё очень просто. Складываем полученные два числа. Сумма чисел сорок восемь и тридцать шесть равна восьмидесяти четырём. Вот всё и получилось. Задача решена верно!

Теперь я предлагаю вам решить ещё одну задачу. Она тоже на пропорциональное деление, но немного отличается от тех, которые мы только что разобрали.

Для маскарадных костюмов купили сорок два метра зелёной ткани и тридцать шесть метров жёлтой ткани. Всю ткань разрезали на двадцать шесть одинаковых кусков. Сколько кусков ткани жёлтого и сколько зелёного цвета получилось?

Я жду вашего решения! А для тех, кому трудно самостоятельно решить эту задачу, я предлагаю посмотреть на таблицу с краткой записью.

Ну как, справились с задачей?

Конечно, сначала надо узнать, сколько всего купили ткани. Затем всю ткань разрезать на двадцать шесть равных кусков и узнать длину каждого из них.

А теперь узнаем, сколько кусков получилось из жёлтой ткани. И из зелёной.

Вы обратили внимание, что в этой задаче три действия деления? Это потому что ткань надо разрезать на равные куски. А в математике такое действие выполняется именно делением.

1) 42 + 36 = 78 (м) – всего ткани

2) 78 : 26 = 3 (м) – длина каждого куска ткани

3) 36 : 3 = 12 (к.) – из жёлтой ткани

4) 42 : 3 = 14 (к.) – из зелёной ткани

Ответ: получилось 12 кусков жёлтой и 14 кусков зелёной ткани.

Вот мы и разобрали несколько задач на пропорциональное деление. Как вы думаете, можно ли решение тех задач, которые мы разбирали сегодня, записать в виде числового выражения? Подумали? Ну конечно же нет! Ведь, если в задаче надо узнать не одно, а два числа, то запись решения в виде числового выражения нам не подойдёт. У одного выражения может быть только один ответ. Так что, задачи, в которых должно быть несколько ответов, решаются только по действиям.

А вот к празднику мы уже почти готовы. Осталось гирлянды готовые повесить, да ещё доделать некоторые мелочи. Именно этим я сейчас и займусь. А с вами я сегодня прощаюсь. До новых встреч, друзья!