Меню
Видеоучебник
Видеоучебник  /  Алгебра  /  8 класс  /  Алгебра 8 класс ФГОС  /  Свойства числовых неравенств

Свойства числовых неравенств

Урок 27. Алгебра 8 класс ФГОС

На этом уроке мы закрепим знания о числовых неравенствах. Научимся использовать основные свойства числовых неравенств.

Конспект урока "Свойства числовых неравенств"

На этом уроке мы рассмотрим свойства числовых неравенств, которые обычно называют основными, т.к. они часто используются при доказательстве других свойств неравенств и при решении многих задач.

Для начала нужно вспомнить определение неравенств:

Число  больше числа , если разность  положительное число.

Число 𝒂 меньше числа 𝒃, если разность  – отрицательное число.

Итак, приступим к изучению свойств числовых неравенств.

Основные свойства числовых неравенств отражаются в следующих теоремах.

Теорема 1: Если , то . Если , то .

Доказательство:

Соотношение  означает, что . Тогда .

Т.к.   .

Соотношение  означает, что . Тогда .

Т.к.   .

Теорема 2: Если  и , то .

Доказательство:

Так как  и , то  и .

Тогда .

  

Если  и , то .

Теорема 3: Если  и  – любое число, то .

Доказательство:

 

Т.к. , то .

 

Если к обеим частям верного неравенства прибавить одно и то же число, то получится верное неравенство.

Теорема 4: Если  и  – положительное число, то . Если  и  – отрицательное число, то .

Доказательство:

 

Т.к. , то .

Если , то  

Если , то  

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.

Если обе части верного неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и изменить знак неравенства на противоположный, то получится верное неравенство.

Следствие: Если  – положительные числа и , то .

Доказательство:

Разделим обе части неравенства  на .

Задание: сравнить значения выражений  и , зная, что  – верное числовое неравенство.

Итоги:

Теорема 1: Если 𝒂>𝒃, то 𝒃<𝒂. Если 𝒂<𝒃, то 𝒃>𝒂.

Теорема 2: Если 𝒂<𝒃 и 𝒃<𝒄, то 𝒂<𝒄.

Теорема 3: Если 𝒂<𝒃 и 𝒄 – любое число, то 𝒂+𝒄<𝒃+𝒄.

Теорема 4: Если 𝒂<𝒃 и 𝒄 – положительное число, то 𝒂𝒄<𝒃𝒄. Если 𝒂<𝒃 и 𝒄 – отрицательное число, то 𝒂𝒄>𝒃𝒄.

Следствие: Если 𝒂 и 𝒃 – положительные числа и 𝒂<𝒃, то .

0
4658

Комментарии 0

Чтобы добавить комментарий зарегистрируйтесь или на сайт